Cortesemente avrei bisogno di un aiuto con questo problema

Problema:

Calcola l'area della parte colorata e la lunghezza del suo contorno, sapendo che il lato del quadrato misura $12cm$.

Vedi immagine del richiedente.

Soluzione:

Senza concetti aggiuntivi, basta riconoscere che questa figura è solo un quarto di una figura più grande. 

Conviene calcolare l'area della stella interna al quadrato più grande, questa è banalmente la differenza tra l'area del quadrato grande ($L=24 cm$) e una circonfernza di raggio $\frac{L}{2}=12 cm$.

Si ha quindi $A_s=A_Q-π(\frac{L}{2})²=L^2-π\frac{L^2}{4} \approx 576 cm^2- 452.16 cm^2=123.84 cm^2$. 

Tornando alla figura originale, si ha per simmetria che l'area della figura colorata è pari alla differenza tra l'area del quadrato ( $l=12 cm$) e la metà di $A_s$.

Si ha quindi $A_c=l^2-\frac{1}{2}A_s \approx 144 cm^2 - 61.92 cm^2= 82.08 cm^2$.

Il perimetro della figura colorata è dato banalmente dalla semicirconferenza di raggio $l$.

$P_c=\frac{1}{2} 2πl \approx 37.68 cm$.

Aquadr=12^2=144    Asett circ=pi*144*90/360=113,04      A=113,04*2-144=82,08

L sett circ=113,04*2/12=18,84  Cont=18,84*2=37.68

rammento che π si approssima a 3,14159... e non meramente a 3,14 

area verde = 12^2-(12^2-3,14159*12^2/4)*2 = 82,19 cm^2

perimetro p = 3,14159*12 = 37,70 cm 

Area cerchio = 3,14 * r^2; 

Area settore circolare S di angolo al centro 90°:

S : 90° = 3,14 * 12^2 : 360°;

S = 3,14 * 144 * 90° / 360° = 452,16 * 1/4 = 113,04 cm^2 (circa)

Area quadrato = 12^2 = 144 cm^2;

Le due parti rigate vanno  sottratte;

Area quadrato - S = Area di una sola parte rigata da togliere;

Area rigata da togliere =  (144 - 113,04) * 2 = 30,96 * 2 = 61,92 cm^2;

Area foglia verde = 144 - 61,92 = 82,08 cm^2.

La lunghezza  è 1/4 di circonferenza moltiplicato per 2, quindi è una semicirconferenza;

L = (2 * 3,14 * r) / 2;

L = 3,14 * 12 = 37,68 cm

Ciao @dina_buonocore

Per l'area Puoi considerare i due quarti di cerchio e osservare che 

a^2 = 2 * pi a^2/4 - S

da cui S = (pi/2 - 1) a^2

C = 2/4* 2 pi a = pi a

Sostituisci a = 12 e pi = 3.14

e dovrebbe uscire giusto :

S = (3.14/2 - 1)*12^2 cm^ 2 = 82.08 cm^2

C = 3.14*12 cm = 37.68 cm

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$\small\text{lato del quadrato } (l) = \text{raggio dei quarti di cerchio } (r), \text{quindi:}$

$\small\text{area colorata: }$

$\small A= \cancel2^1·\dfrac{r^2\pi}{\cancel4_2}-l^2 = \dfrac{12^2·3,14}{2}-12^2 = \dfrac{\cancel{144}^{72}·3,14}{\cancel2_1}-144 = 72·3,14-144 = 82,08\,cm^2;$

$\small\text{perimetro parte colorata: }$

$\small 2p= \cancel2^1·\dfrac{r^2·2\pi}{\cancel4_2} = \dfrac{12·2·3,14}{2} = 12·3,14 = 37,68\,cm.$