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Correzione esercizio banale combinatoria

  

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Una pizzeria produce 5 tipo di pizze. Trovare il numero di possibili ordinazioni

(a) di 8 pizze,

(b) di 12 pizze.

Dunque, sicuramente non si tratta di permutazioni.

Sono forse combinazioni semplici poiché l'ordine non è importante? 12345=54321 son sempre le stesse pizze. 

$C_{8,5}$ e $C_{12,5}$ ? Giusto? O continuo a non capire una mazza di combinatoria? 😶 

Grazie in anticipo

Autore
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Avrei ragionato così io 

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4 Risposte
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@iloveyou

Ciao. Un esercizio non è mai banale, soprattutto se di Calcolo Combinatorio.

Numero di possibili ordinazioni:

(a) di 8 pizze

Se le ordinazioni sono 8, vuol dire che ci saranno 8 persone diverse, ognuna delle quali chiederà una delle 5 pizze. Ad ogni persona si possono associare 5 pizze, e non è detto che tutti possano richiedere la stessa, a mio avviso ci saranno tante possibilità in numero pari a 5^8 = 390625

(b) di 12 pizze

idem: 5^12 = 244140625

Se l'ordine non importa bisognerà fare riferimento al numero di combinazioni con ripetizione:

C'(5,8)=COMB(5 + 8 - 1, 8) = 495 possibilità 

C'(5,12)=COMB(5 + 12 - 1, 12) = 1820 possibilità

 

 

Dunque disposizioni con ripetizioni, grazie mille Luciano!

@iloveyou

Se il mio ragionamento è giusto, si.

@ILoveYou @LucianoP
Le ordinazioni sono molte di meno: il posto a cui servire la pizza è irrilevante; è rilevante solo il numero di pizze di ciascun tipo.

@exprof

Ok . Combinazioni con ripetizione. Di classe 8 e poi di classe 12. 

@exprof
A chi poi do le pizze è un altro paio di maniche! Sempre in gamba…. Vecchione!




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Avrei ragionamento così io

1D7DA8E6 41D6 4A18 947F 1E4AAF2EA13A

 

@e-grimaldi

Se le cose stanno in questi termini mi sa tanto che hai ragione tu. Bravo!

Combinazioni con ripetizione!

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Le pizze possono essere di 5 tipi, ognuna indipendente dalle altre, e possono essere ripetute : 5^n per n

pizze   ----- 5^8 e 5^12, ovvero 390 625 e 244 140 625

 

Se l'ordine non importa, possiamo impostare il ragionamento delle palline nelle scatole

con 5 scatole hai 4 posti di fine scatola da distribuire su 8 + 4 = 12 posti o 12 + 4 = 16 posti.

C(12,4) = 495 e C(16,4) = 1 820.

@ILoveYou @EidosM
Le ordinazioni sono molte di meno: il posto a cui servire la pizza è irrilevante; è rilevante solo il numero di pizze di ciascun tipo.




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Per quel che vale l'opinione (di uno sconosciuto e a distanza) che mi sono fatta il problema non dovrebb'essere quello di avere o no capito "una mazza di combinatoria", ma di voler catalogare invece di ricostruire volta per volta. Ragionando da zero sui singoli esercizi ci si mette più tempo, ma si capisce prima.
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NOTE
1) Gli "esercizi banali" NON ESISTONO.
Il Prof. Richard E. Bellman alla fine di ogni capitolo di "Dynamic Programming" (Princeton University Press, 1950) mise un paragrafo intitolato "Esercizi e Temi di ricerca" con una miscellanea di proposte da semplicissime a degne di cattedra. A chi gli chiedeva i motivi di tale stranezza rispondeva «Che ne so io? Dipende da te: se lo sai fare è un esercizio, se no è un tema di ricerca!»
2) Catalogare ("permutazioni", "combinazioni semplici", ...) sembra vantaggioso perché così mi trovo le formule già fatte, ma non è così se si basa sull'imparare formule a memoria e sul chiamarle per nome; se ragiono su ogni esercizio per conto suo imparo i modi di contare e, dopo una sessantina di volte, la catalogazione va nel subcosciente e vien fuori automaticamente.
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"Una pizzeria produce t = 5 tipo di pizze." ≡ Un dado ha t facce.
"Trovare il numero n(t, k) di possibili ordinazioni di k pizze" ≡ trovare il numero n(t, k) di possibili configurazioni degli esiti di k lanci.
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Si generino tutti i possibili numerali di k cifre in base B = b + 1, da '000...0' a 'bbb...b'; di ciascun numerale si faccia "l'anagramma firma" ordinandone le cifre in ordine discendente; si raggruppino le coppie {firma, numerale} in classi d'equivalenza. Trovare il numero n(B, k) di tali classi.
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Per i numerali di otto cifre in base cinque le possibili firme da contare sono
* 44444444
* 44444443, 44444442, 44444441, 44444440
* 44444432, 44444431, 44444430, 44444421, 44444420, 44444410
... e così via.
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In generale, si immagini una sfilza di contatori delle cifre (il taccuino del cameriere che prende la comanda)
* il contatore dei quattro conta le tacche sotto la pizza di tipo A
* il contatore dei tre conta le tacche sotto la pizza di tipo B
... e così via.
Se devo annotare una comanda di 8 pizze posso scrivere al primo posto un qualsiasi numero da zero a otto e, se ci scrivo zero, vale lo stesso per il secondo posto ... e così via; ma se ci scrivo "a" (0 < a <= 8) allora al secondo posto non ci posso più scrivere un qualsiasi numero da zero a otto: solo uno da zero a 8 - a.
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Spero d'averti sconcertato abbantanza, non solo da farti abbandonare l'idea di non aver capito "una mazza di combinatoria", ma soprattutto da convincerti della convenienza di investire più tempo nella comprensione che nella memorizzazione.

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AGGIUNTA DEL GIORNO DOPO (dovevo lasciarti il tempo di ragionare da te!)
@ILoveYou & p.c. @LucianoP @EidosM
Quando avrai terminato il ragionamento che t'ho suggerito ieri puoi verificarne la correttezza usando la calcolatrice cortesemente predisposta dal collega Bigoni
http://www.robertobigoni.it/Matematica/Partizioni/Partizioni.html



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