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problemi con equazioni sugli angoli nei triangoli

  

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In un triangolo ABC, l'angolo  è il doppio di B e l'angolo C supera B di 16°. Determina le ampiezze degli angoli del quadrato.

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@joele

Ciao e benvenuto.

Determina le ampiezze degli angoli del quadrato.???? Del triangolo!

{α = 2·β

{γ = β + 16

{α + β + γ = 180

sostituisco:

2·β + β + (β + 16) = 180

4·β + 16 = 180

β = (180 - 16)/4

β = 41°

α = 2·41

α = 82°

γ = 41 + 16

γ = 57°

Verifica: 41 + 82 + 57 = 180

 




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CHE ESAGERAZIONE DIRE "con equazioni"!
E COM'E' IRRILEVANTE DIRE "sugli angoli nei triangoli"!
Nell'anno scolastico 1947/48 il Maestro Ciro Minerva ci assegnava di questi problemini e, in quarta elementare, la parola equazione era sconosciuta; ovviamente erano formulati diversamente (non in astratto), ma i conti da fare erano gli stessi.
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Aron, Bruno e Ciro si ripartiscono i biscotti di un pacchetto da 180 pezzi in questo modo: Aron ne prende il doppio di Bruno e Ciro ne prende 16 più di Bruno.
Quanti biscotti ottiene ciascuno?
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Il modello matematico astratto è un sistema di tre equazioni che traducono in formule le tre affermazioni del testo (in entrambe le formulazioni)
* (a + b + c = 180) & (a = 2*b) & (c = b + 16)
da cui, sostituendo le ultime nella prima, si forma la risolvente
* 2*b + b + b + 16 = 180 (quindi b = 41)
---------------
I conti delle elementari sono altrettanto semplici, ma si svolgono con molte più parole (in assenza delle astrazioni algebriche): penso che non t'interessino e non li scrivo, ma mi dispiace!

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Triangolo, non quadrato.

La somma degli angoli interni di un triangolo misura 180°; sempre.

a = 2 * b;

c = b + 16°;

b.

a + b + c = 180°;

2b + b + b + 16° = 180°;

4b = 180° - 16°;

b = 164° / 4;

b = 41°;

a = 2 * 41° = 82°;

c = 41° + 16° = 57°.

 

41° + 81° + 57° = 180°.

Ciao.




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B+2B+B+16 = 180°

4B = 164° 

B = 164/4 = 41°

A = 2B  = 41*2 = 82°

C = B+16 = 41+16 = 57°



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