[Risolto] Equazione di una retta da cos(a) e un punto P

HAI FATTO MEZZA PAGINA DI CALCOLI CHE POTEVI RISPSRMIARTI, semplicemente rammentando una risposta di ieri
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/22653/
dove ti scrivevo
«... occorre e basta il colpo d'occhio che riconosca ... la minima terna pitagorica (3, 4, 5) e riconosca il segno delle funzioni d'arco nei quattro quadranti; poi si scrive ...»
* cos(θ) = 4/5 → sin(θ) = ± 3/5 → tg(θ) = ± 3/4
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Nei due fasci di parallele
* r(q) ≡ y = q ± (3/4)*x
il passaggio per P(2, - 5) impone i vincoli
* - 5 = q ± (3/4)*2
da cui
* q = - 5 ± 3/2 ≡ (q = - 13/2) oppure (q = - 7/2)
* r(- 7/2) ≡ y = - (3*x + 14)/4
* r(- 13/2) ≡ y = (3*x - 26)/4
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RISULTATO
Per com'è formulato, al singolare ("della retta che passa"), la richiesta è INSODDISFACIBILE.
Se fosse stato formulato al plurale la soluzione sarebbe consistita delle rette
* r(- 7/2) ≡ y = - (3*x + 14)/4
* r(- 13/2) ≡ y = (3*x - 26)/4
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CONSIGLIO PERSONALE
Ti dovresti sistematizzare i materiali delle domande che hai posto e delle risposte che hai ricevuto sia strutturandole in gruppi omogenei che, soprattutto, compilando la "Parte II" di
un bel documento Word con
* Titolo: Le risposte di ∫σ∫MΔTΣMΔTICΔ alle mie domande
** Titolo 1: Parte I - Copie dal sito (Cut/Paste + edit)
*** Titoli 2: un capitolo per argomento (retta, circonferenza, due circ., ...)
** Titolo 1: Parte II - I miei appunti
*** Titoli 2: secondo le TUE associazioni d'idee
Ogni volta che sei sicura d'aver ben compreso una cosa (definizione, proprietà, procedura, ...) fissa le idee nella "Parte II" scrivendo quello che hai capito come lo spiegheresti a uno che ancora non l'ha capito.
Se lo fai per bene e sistematicamente ti sei costruito passo passo il materiale di riepilogo da ripassare prima dell'esame per il quale ti sei rimessa a studiare.

tan(alfa) = sen(alfa) / cos(alfa);

la retta forma un angolo con l'asse positivo delle x quindi tan(alfa) > 0.

tan(alfa) = radice[1 - cos^2(alfa)] / cos(alfa);

tan(alfa) = radice[1 - 16/25] / (4/5);

tan(alfa) = radice[9/25] * 5/4;

tan(alfa) = 3/5 * 5/4 = 3/4; (coefficiente angolare).

y = 3/4 * x + q;

A (2; -5);   

-5 = 3/4 * 2 + q;

q = - 5 - 3/2;

q = -10/2 - 3/2 = - 13/2;

y = 3/4 * x - 13/2;

4y - 3x = - 26.

@mirea00

TAN(α) = SIN(α)/COS(α)

TAN(α) = √(1 - COS(α)^2)/COS(α)

(in generale al numeratore ci sta +/-: scelgo + in quanto devo considerare l'angolo che la retta forma con il verso positivo dell'asse delle x che è quindi orientato positivamente nel 1° quadrante).

Sostituisco: COS(α) = 4/5

ed ottengo:

TAN(α) = √(1 - (4/5)^2)/(4/5)

TAN(α) = 3/5/(4/5)

TAN(α) = 3/4-----> m = 3/4

passaggio per il punto dato:

y + 5 = 3/4·(x - 2)------>y = 3·x/4 - 13/2