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Aiutoo

  

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Un bombardiere vola orizzontalmente con una velocità di modulo v=250 km/h ad un'altezza h=11 km. Si ignori la resistenza dell'aria, si assuma che non ci sia vento e sia g =9,81 m/s^2 l'accelerazione di gravità. Il modulo della velocità della bomba, vb, prima di colpire il bersaglio, posto a distanza D= 3289 è :

Sembra a me o l'altezza è un dato inutile? 

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@mmari

No. L'altezza non è un dato inutile, ma fondamentale per la risoluzione. Infatti il moto della bomba  è parabolico. La traiettoria è quindi parabolica ed è dovuta a due componenti della velocità: quella orizzontale di moto uniforme e quella verticale legata alla gravità e quindi moto accelerato.

Lo spazio percorso è quindi legato all'altezza in cui si trova il bombardiere: s=1/2*g*t^2.




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Entrambi gli esercizi, quello delle 20:32 ("Aiutoo") e quello delle 20:45 ("Helpp"), sono istanze dello stesso problema riguardante il moto parabolico: quello in cui della trajettoria parabolica interessa solo il tratto dal vertice V(0, h) al suolo Z(d, 0), percorso in senso opposto nei due esercizi.
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In entrambi gli esercizi sono dati l'altezza e la semicorda
* in "Helpp" (h, d) = (10, 9) m
* in "Aiutoo" (h, d) = (11000, 3289) m
e si chiede la velocità al suolo, di modulo V m/s e inclinazione θ, chiamata "vb" in "Aiutoo" e in "Helpp" chiamata "vo" anziché "v0".
La velocità individuata da (V, θ) ha componenti (vx, vy) = (V*cos(θ), V*sin(θ)).
In "Aiutoo" è data anche la velocità al vertice (250 km/h = 625/9 m/s) ed è questo che si potrebbe considerare "un dato inutile", se proprio ci tieni.
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La parte geometrica dell'esercizio è banale: la parabola Γ di vertice V(0, h) e con uno zero in Z(d, 0) ha equazione
* Γ ≡ y = h*(1 - (x/d)^2)
e pendenza
* dy/dx = m(x) = - (2*h/d^2)*x
quindi
* θ = arctg(m(d)) = - arctg(2*h/d)
* C = cos(θ) = cos(- arctg(2*h/d)) = 1/√(1 + (2*h/d)^2)
* S = sin(θ) = sin(- arctg(2*h/d)) = - (2*h/d)/√(1 + (2*h/d)^2)
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Resta da trovare il modulo "V", il solo compito che riguarda la Cinematica.
Dal formulario sul moto parabolico si prendono le espressioni della gittata
* 2*d = 2*(V^2/g)*sin(θ)*cos(θ)
e della quota al culmine
* h = (V*sin(θ))^2/(2*g)
e, dato il valore di g (negativo, discorde da h), si ricava V sostituendo i valori calcolati in una di esse.
---------------
Da
* 2*d = 2*(V^2/g)*sin(θ)*cos(θ) ≡
≡ 2*g = 2*(V^2/d)*sin(θ)*cos(θ) ≡
≡ 2*g = 2*(V^2/d)*(- (2*h/d)/√(1 + (2*h/d)^2))*(1/√(1 + (2*h/d)^2)) ≡
≡ 2*g = - (4*h/(d^2 + 4*h^2))*V^2 ≡
≡ V = √(- g*(d^2 + 4*h^2)/(2*h))
---------------
Da
* h = (V*sin(θ))^2/(2*g) ≡
≡ 2*g = (V*sin(θ))^2/h ≡
≡ 2*g = (V*(- (2*h/d)/√(1 + (2*h/d)^2)))^2/h ≡
≡ 2*g = (4*h/(d^2 + 4*h^2))*V^2
già visto, a meno del segno.

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D = 3289 metri,  immagino. Dato che non serve per la soluzione.

vx = 250/3,6 = 69,4 m/s (velocità orizzontale).

Tempo di caduta da 11 km = 10000 m.

h = 1/2 g t^2;

t = radice(2 h / g) = radice(2 * 11000 /9,81) = 47,4 s;

Colpisce il bersaglio? Sì se sgancia 47,4 s prima di essere sull'obiettivo.

D = vx * t = 69,4 * 47,4 = 3289 m; (circa); è il dato inutile del testo, ci dice che il bersaglio viene colpito a quella distanza.

vy = 9,81 * t = 9,81 * 47,4 = 465 m/s; in assenza di attrito, è un po' elevata, è maggiore della velocità del suono.

Velocità finale:

vb = radice(vx^2 + vy^2) = radice(69,4^2 + 465^2) = 470 m/s.

angolo:

tan(angolo) = vy/vx.

Mmari 

(@mmari) invece di scrivere aiuto! scrivi un titolo per il problema!

Ciao




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Un bombardiere vola orizzontalmente con una velocità di modulo Va =250 km/h ad un'altezza h =11 km. Si ignori la resistenza dell'aria, si assuma che non ci sia vento e sia g =9,81 m/s^2 l'accelerazione di gravità. Il modulo della velocità della bomba, Vb, prima di colpire il bersaglio, posto a distanza D= 3289 è :

la  distanza è ininfluente !!

Vby^2 = 2*g*h = 19,62*11.000 m^2/sec^2

Vbx^2 = 250^2/3,6^2 m^2/sec^2

Vb = √Vby^2+Vbx^2 = √19,62*11.000+250^2/3,6^2 = 470 m/sec 



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