Notifiche
Cancella tutti

Helpp

  

0

Romeo sta cercando di chiamare Giulietta lanciando sassolini contro la sua finestra e vuole che essi colpisca o il vetro avendo solo la componente orizzontale della velocità. Egli si trova al bordo di un roseto, h=10 metri al di sotto della finestra, ed ad una distanza d=9 metri dalla base del muro. I sassolini hanno velocità vo? 

Autore
5 Risposte
3

Romeo sta cercando di chiamare Giulietta lanciando sassolini contro la sua finestra e vuole che essi colpisca o il vetro avendo solo la componente orizzontale della velocità. Egli si trova al bordo di un roseto, h=10 metri al di sotto della finestra, ed ad una distanza d=9 metri dalla base del muro. I sassolini hanno velocità vo? 

x(t) = vo t cos a

y(t) = vo t sin a - 1/2 g t^2

 

vy = vo sin a - g t = 0 =>   t = vo sin a / g

 

x* = vo cos a * vo sin a /g = d =>   vo^2 sin a cos a / g = d

y* = vo sin a * vo sin a/g - g/2 vo^2 sin^2(a) / g^2 = vo^2 sin^2(a)/(2g) = h

 

ricavando sin^2(a) = 2gh/vo^2  dalla II

e quadrando la prima

 

vo^4 sin^2(a) * (1 - sin^2(a)) = g^2 d^2

 

vo^4  * 2gh/vo^2 * (1 - 2gh/vo^2) = g^2 d^2

2gh (vo^2 - 2gh) = g^2 d^2

vo^2 = 2 gh + g^2 d^2/(2gh) = 2 gh + g d^2/(2h) = g (4h^2 + d^2)/(2h)

 

vo = sqrt [ g* (d^2 + 4h^2)/(2h) ] = sqrt (9.81/20 * (81 + 400)) = 15.36 m/s

 

 




2

Romeo vuole che vy sia 0 m/s; quindi devono arrivare a 10 metri solo con vx contro il vetro.

10 metri è l'altezza massima.

vy = g * t + voy,

vy = 0.

Troviamo il tempo di salita t.

voy = velocità iniziale verticale

t = - voy / (- 9,8) = + voy/9,8;

hmax = 1/2 g t^2 + voy t;

1/2 * (- 9,8) * (voy/9,8)^2 + voy * voy/9,8 = 10;

- 1/2 * voy^2/9,8 + voy^2/9,8 = 10;

1/2 voy^2 = 10 * 9,8;

voy = radice(98 * 2) = 14 m/s; velocità verticale.

tempo di salita t = voy/9,8 = 14 / 9,8 = 1,43 s;

moto orizzontale:

x = vox * t;   x = 9 metri.

vox = 9 / 1,43 = 6,29 m/s;

vo = radice(6,29^2 + 14^2) = 15,3 m/s,

con angolo di inclinazione:

tan(angolo) = voy/vox = 14 / 6,29 = 2,225;

angolo = arctan (2,225) = 65,8°.

@mmari ciao.

Ciao

 

 

2

Entrambi gli esercizi, quello delle 20:32 ("Aiutoo") e quello delle 20:45 ("Helpp"), sono istanze dello stesso problema riguardante il moto parabolico: quello in cui della trajettoria parabolica interessa solo il tratto dal vertice V(0, h) al suolo Z(d, 0), percorso in senso opposto nei due esercizi.
------------------------------
In entrambi gli esercizi sono dati l'altezza e la semicorda
* in "Helpp" (h, d) = (10, 9) m
* in "Aiutoo" (h, d) = (11000, 3289) m
e si chiede la velocità al suolo, di modulo V m/s e inclinazione θ, chiamata "vb" in "Aiutoo" e in "Helpp" chiamata "vo" anziché "v0".
La velocità individuata da (V, θ) ha componenti (vx, vy) = (V*cos(θ), V*sin(θ)).
In "Aiutoo" è data anche la velocità al vertice (250 km/h = 625/9 m/s) ed è questo che si potrebbe considerare "un dato inutile", se proprio ci tieni.
------------------------------
La parte geometrica dell'esercizio è banale: la parabola Γ di vertice V(0, h) e con uno zero in Z(d, 0) ha equazione
* Γ ≡ y = h*(1 - (x/d)^2)
e pendenza
* dy/dx = m(x) = - (2*h/d^2)*x
quindi
* θ = arctg(m(d)) = - arctg(2*h/d)
* C = cos(θ) = cos(- arctg(2*h/d)) = 1/√(1 + (2*h/d)^2)
* S = sin(θ) = sin(- arctg(2*h/d)) = - (2*h/d)/√(1 + (2*h/d)^2)
------------------------------
Resta da trovare il modulo "V", il solo compito che riguarda la Cinematica.
Dal formulario sul moto parabolico si prendono le espressioni della gittata
* 2*d = 2*(V^2/g)*sin(θ)*cos(θ)
e della quota al culmine
* h = (V*sin(θ))^2/(2*g)
e, dato il valore di g (negativo, discorde da h), si ricava V sostituendo i valori calcolati in una di esse.
---------------
Da
* 2*d = 2*(V^2/g)*sin(θ)*cos(θ) ≡
≡ 2*g = 2*(V^2/d)*sin(θ)*cos(θ) ≡
≡ 2*g = 2*(V^2/d)*(- (2*h/d)/√(1 + (2*h/d)^2))*(1/√(1 + (2*h/d)^2)) ≡
≡ 2*g = - (4*h/(d^2 + 4*h^2))*V^2 ≡
≡ V = √(- g*(d^2 + 4*h^2)/(2*h))
---------------
Da
* h = (V*sin(θ))^2/(2*g) ≡
≡ 2*g = (V*sin(θ))^2/h ≡
≡ 2*g = (V*(- (2*h/d)/√(1 + (2*h/d)^2)))^2/h ≡
≡ 2*g = (4*h/(d^2 + 4*h^2))*V^2
già visto, a meno del segno.




1

@mmari

Ciao. Non mi sembra che sia chiaro il problema! FORSE TI DEVI SPIEGARE MEGLIO.

0

Romeo sta cercando di chiamare Giulietta lanciando sassolini contro la sua finestra e vuole che essi colpisca o il vetro avendo solo la componente orizzontale della velocità. Egli si trova al bordo di un roseto, h = 10 metri al di sotto della finestra, ed ad una distanza d = 9 metri dalla base del muro. I sassolini hanno velocità iniziale Vo?

Voy = √2*g*h = √19,6*10 = 14,0 m/sec 

Voy-g*t = 0

tempo t = Voy/g = 14,0/9,8 = 1,43 sec 

Vox = d/t = 9/1,43 = 6,3 m/sec 

Vo = √Voy^2+Vox^2 = √196+39,7 = 15,4 m/sec 

angolo iniziale θo = arctan Voy/Vox = arctan 14/6,3 = 65,8°






Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA