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[Risolto] Termodinamica, dubbio per questo problema

  

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7 moli di un gas perfetto monoatomico è inizialmente in un contenitore di volume V1 ad una pressione P1. In seguito tale gas esegue una trasformazione reversibile a temperatura costante che lo porta ad un volume V2=(1/9 V1). Quindi esegue una trasformazione a pressione costante che li riporta al volume iniziale V1. Infine tale gas esegue una trasformazione adiabatica reversibile che lo riporta al volume V2. La variazione complessiva di energia interna del gas dopo la trasformazione è?

Non riesco a  capire quando è adiabatica cosa devo fare... 

Autore
ED8110FC 843D 4D51 B686 5D929E9DA784
1 Risposta
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DeltaU isoterma = 0 J;

Isoterma: T1 = costante

V1 * P1 = n R T1

V2 * P2 = V1 * P1;

V2 = 1/9 V1;

P2 = 9 P1; 

Isobara P costante: P2 = 9 P1; il volume aumenta da (V2 = 1/9 V1) ritorna a  V1.

La temperatura aumenta da T1 a T2;

1/9 V1/T1 = V1/T2;

T2 = T1 * 9/1 = 9 T1;

cv = calore specifico a volume costante = 3/2 R J /molK).

Delta U isobara = cv * n * Delta T = 3/2 * R * 7 * (9 T1 - T1) = 21* R * (8 T1) /2 J;

 

Adiabatica: DeltaU = 3/2 R n DeltaT. Da volume V1 torna a volume finale 1/9 V1. Bisogna trovare Tfinale.

T iniziale dell'adiabatica = T2 = 9 T1

T * [V ^(gamma-1)] = costante.

gamma = (5/2) / (3/2) = 5/3;  per un gas monoatomico.

gamma - 1 = 5/3 - 1 = 2/3; 

Tf *(1/9 V1)^2/3 = (9 T1) * V1^2/3;

Tf = 9 T1 * [ V1/ (1/9 V1)]^2/3;

Tf = 9T1 * 9^2/3 = 9 T1 * radicecubica(9^2);

Tf = 9T1 * 4,327 = 38,9 T1;

DeltaU = 3/2 R * 7 * (38,9 T1 - 9T1);

DeltaU = 21/2 * R * (29,9 T1).

 

 

 






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