Data una generica funzione integrale
Come si fa a determinarne l'insieme di continuità?
Data una generica funzione integrale
Come si fa a determinarne l'insieme di continuità?
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Livello 0
La continuità della funzione integrale dipende unicamente dalla continuità della funzione integranda, infatti se f(t) è discontinua allora non può esistere F(x).
Di conseguenza per verificare la continuità di F(x) devi studiare la continuità di f(t)
NB: non è necessario studiare la derivabilità di f(t), infatti preso un intervallo [a;b] è necessario che f(t) sia continua in tutto [a;b] affinchè esista F(x)
Spero di aver inteso bene la tua richiesta
1677
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Livello 3
@andreap Non penso proprio sia così, ho visto un paio di esempi dove, pur non essendo continua f(t), F(x) è continua. Inoltre, se f(t) è discontinua, F(x) può esistere anche nei punti di discontinuità di f(t), se l'integrale improprio è limitato. Credo quindi che la questione sia più complicata di come la poni tu 🙁