Determiniamo per quali valori del parametro reale $k$ l'equazione
\[
k x^{2}+(k-1) y^{2}+2 x-3 y+1=0
\]
rappresenta:
a) un'iperbole;
b) una parabola con asse parallelo agli assi coordinati;
c) un'ellisse;
d) una circonferenza.
Determiniamo per quali valori del parametro reale $k$ l'equazione
\[
k x^{2}+(k-1) y^{2}+2 x-3 y+1=0
\]
rappresenta:
a) un'iperbole;
b) una parabola con asse parallelo agli assi coordinati;
c) un'ellisse;
d) una circonferenza.
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Livello 0
ti rispondo al punto d) perchè ho poco tempo:
non è mai una circonferenza, per nessun valore di $k$. Per essere una circonferenza dovrebbero essere uguali i coefficienti di $x^2$ e di $y^2$, cioè essere $k=k-1$ che chiaramente porta all'equazione $0=-1$ che è impossibile.
anche il punto b) è quasi immediato:
per $k=1$ rimane
$x^2+2x-3y+1=0$ ovvero $y=\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
che si riconosce immediatamente essere una parabola con asse parallelo all'asse $y$.
Per $k=0$ rimane
$-y^2+2x-3y+1=0$ ovvero $x=\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}$
che si riconosce immediatamente essere una parabola con asse parallelo all'asse $x$.
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Livello 9
http://www.amolamatematica.it/index.php/esercizi/item/download/926_b0aacf5823fbd8649c0cc5d8d49f61d9
questo ti può aiutare, così impari anche a risolverle
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Livello 1