Condizioni esistenza radicali

@madara 

Abbiamo tre radici quadrate. Una è definita come hai detto per qualunque valore di a€R.

Per le altre due radici, essendo di indice pari, dobbiamo imporre la condizione che il radicando sia maggiore o uguale a zero, se a numeratore o strettamente maggiore di zero, se a denominatore. 

Per fare ciò si studia il segno di un prodotto. 

Una volta trovati gli intervalli di esistenza devo fare l'intersezione delle due condizioni e vedere se esistono intervalli in cui sono verificate entrambe. 

 

Insieme di definizione in R:

1) a numeratore:

radice (a² - 1)  => a²-1>=0  =>  a <= - 1  v  a >= 1

 

2) a denominatore:

radice (a² - a)  =>  a² - a > 0  =>  a < 0  v  a > 1

 

3) a numeratore:

radice (a²)  => qualunque valore di a

 

Dobbiamo verificare quindi in quali intervalli sono verificate contemporaneamente le prime due condizioni (la terza sempre ok) 

Dall'intersezione delle condizioni si ottiene:

a <= - 1  v  a>1

 

Poiché a=1 non appartiene all'insieme di definizione il prodotto iniziale è equivalente [semplificando la quantità (a-1)≠0] a:

 

radice [a*(a+1)]