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[Risolto] Coefficienti serie

  

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Ho problemi nella risoluzione dei coefficienti delle serie.

Io provo a risolvere con gli integrali ma forse sbaglio.

Vorrei chiedervi come si risolvono e magari dove cercare della teoria.

Riporto un esempio sotto.

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Autore

@anna-sa91 Per la risposta alla domanda, direi che quella di @AndreaP è più che esauriente. 

In merito alle altre tue considerazioni, ti direi che probabilmente integrare non è l'approccio migliore in questo tipo di esercizi, e che ti conviene sempre valutare cos'hai di fronte, in modo da scegliere la soluzione più comoda.

Per quanto riguarda, invece, la teoria, in questo esercizio la conoscenza più complessa che ti è richiesta è la definizione di serie: come noti dalla soluzione, non hai bisogno di altro. 

1 Risposta
2

in questo caso potrebbe esserti sufficiente espandere la serie:

il primo termine sarà B0*sin(pi*x/2)*sinh(pi) 

il secondo sara B1*sin(3pi*x/2)*sinh(3pi)

eccetera eccetera

tu vuoi che il risultato della serie sia sin(pi*x/2) che è un fattore presente nel primo e che non hai modo di ricavare dai termini successivi (che invece avranno 3pi, 5pi, 7pi ecc)

Sarà quindi sufficiente annullare tutti termini tranne il primo: Bn=0 (n>=1)

e infine otteni che il primo termine deve essere uguale al risultato della serie.

 B0*sin(pi*x/2)*sinh(pi) = sin(pi*x/2)

B0= 1/sinh(pi)




Risposta



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