[Risolto] circonferenze, Urgente

Mettiamo a sistema le due equazioni

x^2 + y^2 - 12x + 4y + 6 = 0

x^2 + y^2 + 4x + 4y - 10 = 0

sottraendo

- 16x + 16 = 0

x = 1

1 + y^2 - 12 + 4y + 6 = 0

y^2 + 4y - 5 = 0

y = 1 V y = -5

A = (1,-5) e B = (1,1)

il raggio é (1 - (-5))/2 = 3

il centro é il punto medio di AB : M = (1, -2)

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3^2

x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 + 4 - 9 = 0

x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0

 

Il segmento AB (corda comune) appartiene all'asse radicale. 

Sottraendo membro a membro le due equazioni otteniamo l'equazione dell'asse x=1.

Determino le coordinate dei punti A, B estremi della corda, mettendo a sistema l'asse radicale con una delle due circonferenze

Si ricava:

y²+4y-5 = 0

 

Da cui:

y1= - 5; y2= 1

A=(1;1)  ;  B=(1; - 5)

 

Il centro della circonferenza richiesta è il punto medio del segmento AB 

C= (1; - 2)

R= CA= CB = |yA-yC| = |yB-yC| = 3

 

L'equazione della conica è:

(x-xC)²+(y-yC)²=R²

 

Quindi:

(x-1)²+(y+2)²=9

x²+y²-2x+4y-4=0