[Risolto] Circonferenze

AO = 8/2 = 4 cm;

AO è di fronte all'angolo di 30°; quindi AO è metà dell'ipotenusa del triangolo rettangolo con angolo retto in A.

Il triangolo rettangolo è metà di un triangolo equilatero, vedi figura sotto.

AB è il diametro; 

il raggio è AO = 4 cm.

c = a/2.

Ciao @mersi

Il triangolo rettangolo principale è la metà di un triangolo equilatero, e la semicirconferenza è la metà di quella inscritta nel equilatero.

Pertanto l'angolo al centro di 360° rimane diviso in 3 parti uguali dai segmenti che congiungono il centro con i vertici, quindi l'angolo BO130 (per capirci) vale proprio 120°. Allora l'angolo AO130 vale 60° perché adiacente ad esso.
A questo punto x, raggio della semicirconferenza, si calcola come 8*cos60° = 8*1/2 = 4 cm

Il triangolo rettangolo R con un angolo di 30° è metà del triangolo equilatero E di lato L pari all'ipotenusa di R, il suo cateto minore è L/2 e quello maggiore è l'altezza (√3/2)*L di E.
Il triangolo equilatero ha circumraggio R = L/√3 e inraggio r = R/2.
Il punto O del disegno è sia incentro che circumcentro, vi è marcato R = 8 cm e si chiede r = (8 cm)/2 = 4 cm
che è proprio il risultato atteso.