Una corda AB di una circonferenza di raggio r misura r*√(3). Calcola la lunghezza del minore dei due archi AB che sottendono la corda.
Una corda AB di una circonferenza di raggio r misura r*√(3). Calcola la lunghezza del minore dei due archi AB che sottendono la corda.
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Livello 1
Per il teorema della corda, la lunghezza della corda AB è pari a
$AB=2Rsin\alpha$ con $\alpha$ angolo alla circonferenza e $R$ raggio.
quindi nel nostro caso $R\sqrt{3}=2Rsin\alpha$ --> $sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$ pertanto $\alpha=60°$
Considerando che l'angolo al centro è doppio dell'Angolo alla circonferenza, la corda insiste su un angolo al centro di 120°.
osservando che 120° è 1/3 di 360°, si conclude the l'arco relativo alla corda è 1/3 della circonferenza.
Quindi $arco=2\pi R/3$
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Livello 9
@sebastiano, vado in secondo liceo e non abbiamo ancora fatto il teorema della corda. Esiste qualche altro modo per risolvere il problema?
@Giuseppe23 Mi dispiace, ma non conosco i programmi delle scuole. Non sapendo cosa avete fatto, mi risulta difficile fornirti un altro metodo. Avete fatto qualcosa sui triangoli inscritti in circonferenze o qualcosa di specifico sulle corde delle circonferenze?
@sebastiano, abbiamo fatto come trovare l'altezza e il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza (h=3/2r e l=r√3/), poi abbiamo fatto area del cerchio e circonfereza, la lunghezza di un arco (l=2πr*α/360) e area di un settore circolare (T=πr^2*α/360).
@Giuseppe23 Quindi ti basta osservare che $R\sqrt{3}$ è il lato del triangolo equilatero inscritto, quindi per ogni lato del triangolo hai un arco che è un terzo della circonferenza 🙂