[Risolto] circonferenza

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Determinare l'equazione di una circonferenza equivale a trovare i tre parametri (a, b, q).
Determinare i tre parametri a partire da un'equazione data equivale a ridurla alla forma normale standard.
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Determinare i parametri geometrici della circonferenza rappresentata da
* Γ ≡ 4*x^2 + 4*y^2 - 2*x + 5*y - 8 = 0
si fa con pochi passaggi.
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A) Dividere membro a membro per il coefficiente dei termini quadrati.
* 4*x^2 + 4*y^2 - 2*x + 5*y - 8 = 0 ≡
≡ x^2 + y^2 - x/2 + (5/4)*y - 2 = 0
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B) Commutare; completare i quadrati dei termini variabili; commutare; ridurre.
* x^2 + y^2 - x/2 + (5/4)*y - 2 = 0 ≡
≡ x^2 - x/2 + y^2 + (5/4)*y - 2 = 0 ≡
≡ (x - 1/4)^2 - (1/4)^2 + (y + 5/8)^2 - (5/8)^2 - 2 = 0 ≡
≡ (x - 1/4)^2 + (y + 5/8)^2 - (1/4)^2 - (5/8)^2 - 2 = 0 ≡
≡ (x - 1/4)^2 + (y + 5/8)^2 - 157/64 = 0
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C) Sottrarre membro a membro il termine noto in forma di quadrato.
* (x - 1/4)^2 + (y + 5/4)^2 - 157/64 = 0 ≡
≡ (x - 1/4)^2 + (y + 5/8)^2 = (√157/8)^2
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D) Leggere i parametri richiesti.
* raggio r = √157/8
* centro C(1/4, - 5/8)
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E) Verificare ... con altri mezzi!
Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+4*x%5E2%2B4*y%5E2-2*x%2B5*y-8%3D0

Riscrivo la circonferenza come x^2+y^2-1/2x+5/4y -2=0

Il centro ha coordinate C=(-a/2,-b/2)=(1/4,-5/8)

e il raggio è dato da sqrt(1/16+25/64 +2)=sqrt(157/64)

sqrt=radice quadrata

1. Centro (1;-5/2)
2. raggio= 3.90->4