Determina l'equazione della circonferenza di diametro AB conoscendo le coordinate degli estremi A (1,-3) e B (4,-1)
Determina l'equazione della circonferenza di diametro AB conoscendo le coordinate degli estremi A (1,-3) e B (4,-1)
Trova il punto medio di AB, chiamalo C.
Esso ha coordinate $C(5/2,-2)$
inoltre la distanza $AB$ divisa per 2 è pari al raggio:
$AB=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$
Il raggio è quindi $R=\sqrt{13}/2$
allora l'equazione della circonferenza è:
$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=R^2$ cioè:
$(x-5/2)^2+(y+2)^2=13/4$
$x^2+y^2-5x+4y+25/4+4-13/4=0$
e quindi
$x^2+y^2-5x+4y+7=0$
Ciao!
Se sappiamo gli estremi del diametro possiamo conoscere il centro (che è il punto medio del diametro) e il raggio (che è la metà della misura del diametro).
Quindi:
$AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{ 13 }$
quindi $r = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2} $
Per quanto riguarda il centro calcoliamo il punto medio di $AB$:
$ C = (\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+yB}{2}) = (\frac52; -2)$
Quindi la circonferenza è:
$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2 = r^2$
$(x-\frac52)^2+(y+2)^2 = \frac{13}{4} $
Facendo i conti
$x^2 + \frac{25}{4} -5x +y^2+4+4y = \frac{13}{4}$
$x^2+y^2 -5x+4y +7 = 0 $
@pazzouomo c'è un piccolo errore nello sviluppo del quadrato di $(y+2)^2$ che torna $y^2+4+4y$ 🙂