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[Risolto] circonferenza.

  

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Determina l'equazione della circonferenza di diametro AB conoscendo le coordinate degli estremi A (1,-3) e B (4,-1)

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Trova il punto medio di AB, chiamalo C.

Esso ha coordinate $C(5/2,-2)$

inoltre la distanza $AB$ divisa per 2 è pari al raggio:

$AB=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$

Il raggio è quindi $R=\sqrt{13}/2$

allora l'equazione della circonferenza è:

$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=R^2$ cioè:

$(x-5/2)^2+(y+2)^2=13/4$

$x^2+y^2-5x+4y+25/4+4-13/4=0$

e quindi

$x^2+y^2-5x+4y+7=0$



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Ciao!

Se sappiamo gli estremi del diametro possiamo conoscere il centro (che è il punto medio del diametro) e il raggio (che è la metà della misura del diametro).

Quindi:

$AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{ 13 }$

quindi $r = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2} $

Per quanto riguarda il centro calcoliamo il punto medio di $AB$:

$ C = (\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+yB}{2}) = (\frac52; -2)$

Quindi la circonferenza è:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2 = r^2$

$(x-\frac52)^2+(y+2)^2 = \frac{13}{4} $

Facendo i conti

$x^2 + \frac{25}{4} -5x +y^2+4+4y = \frac{13}{4}$

$x^2+y^2 -5x+4y +7 = 0 $

@pazzouomo c'è un piccolo errore nello sviluppo del quadrato di $(y+2)^2$ che torna $y^2+4+4y$ 🙂

grazie! correggo al volo



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SOS Matematica

4.6
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