determina per quale valore di k le due rette di equazioni 2x-y-k=0 e 2x-ky-1=0 si incontrano in un punto appartenente alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante.
grazie mille
determina per quale valore di k le due rette di equazioni 2x-y-k=0 e 2x-ky-1=0 si incontrano in un punto appartenente alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante.
grazie mille
12
punti
Livello 0
Sulla bisettrice dei quadranti pari la somma delle coordinate è nulla.
La somma s(k) delle coordinate delle intersezioni P(x, y)
* (2*x - y - k = 0) & (2*x - k*y - 1 = 0) ≡
≡ (k = 1) & (y = 2*x - 1) oppure (k = 1) & P((k + 1)/2, 1)
ha due possibilità di azzerarsi
* (s(k) = 3*x - 1 = 0) oppure (s(k) = (k + 1)/2 + 1 = 0) ≡
≡ (x = 1/3) oppure (k = - 3)
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VERIFICHE
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Per x = 1/3
* (2*1/3 - y - k = 0) & (2*1/3 - k*y - 1 = 0) ≡
≡ (k = - 1/3) & (y = 1) oppure (k = 1) & (y = - 1/3) ≡
≡ P1(1/3, 1) NOBBUONO! oppure P2(1/3, - 1/3) OK!
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Per k = - 3
* (2*x - y + 3 = 0) & (2*x + 3*y - 1 = 0) ≡
≡ P(- 1, 1) OK!
51564
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Genius I