nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni x-y+2=0, x+y=0, determina quelle che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 2
nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni x-y+2=0, x+y=0, determina quelle che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 2
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Livello 0
Determino il centro del fascio:
{x-y+2=0
{x+y=0
y=-x, 2x+2=0————-->. C(-1,1)
dopo è facile!
y-1=m(x+1)———>y=mx+m+1
{y=mx+m+1
{y=0
A(-(m+1)/m,0)
analogamente:
{y=mx+m+1
{x=0
B(0,m+1)
adesso hai capito?
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Genius III
@lucianop grazie, questo avevo già fatto non so come procedere
Calcoli per ottenere gli altri triangoli possibili:
Α = 1/2·ABS(- (m + 1)/m)·ABS(m + 1) = 2
Α = (m + 1)^2/(2·ABS(m)) = 2
(m + 1)^2/(2·ABS(m)) = 2----> 4·ABS(m) = (m + 1)^2
risolvo ed ottengo:
m = - 2·√2 - 3 ∨ m = 2·√2 - 3 ∨ m = 1
y = (- 2·√2 - 3)·x + (- 2·√2 - 3) + 1
y = - x·(2·√2 + 3) - 2·√2 - 2
y = (2·√2 - 3)·x + (2·√2 - 3) + 1
y = x·(2·√2 - 3) + 2·√2 - 2
y = 1·x + 1 + 1
y = x + 2
(già ottenuto in precedenza).
Gli altri due sono rappresentati in figura seguente:
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Genius III