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[Risolto] mi servirebbe il punto b di questo problema

  

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Determina per quale valore di $c$ la retta $y=c$ divide la regione di piano del primo quadrante compresa tra $\gamma$ e l'asse $x$ in due parti, $A_1$ e $A_2$, in modo che $A_1$ contenga il vertice di $\gamma$ e
$$
\frac{A_1}{A_2}=\frac{1}{2 \sqrt{2}-1} . \quad\left[y=-\frac{1}{2} x^2+2 x \text {; a) } P\left(3 ; \frac{3}{2}\right) \text {; b) } 1\right]
$$

20240207 191605
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Punto b richiesto

image

0 < c < 2

{y = - 1/2·x^2 + 2·x

{y = c

Risolvo ed ottengo i punti A e B di figura:

[x = √2·(√(2 - c) + √2) ∧ y = c, x = √2·(√2 - √(2 - c)) ∧ y = c]

Area A1

Si tratta di integrare fra √2·(√2 - √(2 - c)) e √2·(√(2 - c) + √2) la funzione differenza:

f(x)= - 1/2·x^2 + 2·x - c quindi, svolgendo i conti:

∫(- 1/2·x^2 + 2·x - c)dx = 4·√2·(2 - c)^(3/2)/3

Area A2

Si ottiene per differenza fra

Area parabola-A1

Area parabola

- 1/2·x^2 + 2·x da integrare fra 0 e 4

∫(- 1/2·x^2 + 2·x)dx=16/3

A2=16/3 - 4·√2·(2 - c)^(3/2)/3

Deve quindi essere:

4·√2·(2 - c)^(3/2)/3/(16/3 - 4·√2·(2 - c)^(3/2)/3) = 1/(2·√2 - 1)

Risolta fornisce: c = 1

Se non conosci gli integrali devi procedere come indicato al link:

https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6334-segmento-parabolico.html#text=Un%20segmento%20parabolico%20%C3%A8%20la,segmento%20parabolico%20si%20dice%20retto.

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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