[Risolto] Ciao! Mi potete scrivere tutte le proprietà dei radicali spiegandole e con le rispettive formule? Grazie!

Somma e differenza tra radicali

Le operazioni di addizione e sottrazione tra radicali possono avvenire solo se essi sono simili, cioè se hanno stesso indice e stesso radicando e, in tal caso, la somma/differenza sarà un nuovo radicale che avrà come radice la stessa radice e come coefficiente la somma dei coefficienti.

Prodotto di radicali con lo stesso indice

Il prodotto di due radici che hanno lo stesso indice è una radice che ha per indice lo stesso indice e per radicando il prodotto dei radicandi:

$$\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a b}$$

Quoziente di due radicali con lo stesso indice

Il quoziente di due radici aventi lo stesso indice è una radice che ha per radicando il quoziente dei radicandi e per indice lo stesso indice.

$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}= \sqrt[n]{\frac{a}{b}}\quad b\ne 0$$

Riduzione di due radicali allo stesso indice

• Consideriamo due radici con due indici distinti $\sqrt[n]{a},\ \sqrt[m]{b}$.

• Calcoliamo il minimo comune multiplo tra n ed m. Esso diventerà l'indice comune a tutte le radici.
• Dividiamo il nuovo indice per i rispettivi indici delle radici, ed eleviamo i radicandi ai rispettivi quozienti.

Moltiplicazione e divisione di radicali con indici diversi

Per effettuare il prodotto e il quoziente di radici con indici diversi le riduciamo allo stesso indice, dopodiché utilizzeremo le proprietà per la moltiplicazione e divisione di radicali con lo stesso indice.