Cerchio ed area del segmento circolare

In un cerchio di raggio r = 20 dm è situata una corda che sottende un arco ampio 270º.Calcola l’area Asc del segmento circolare formato da tale corda e da tale arco.

A'sc = r^2(π/4-0,5) = 400*(3,1416/4-0,5) = 114,16 dm^2 (area in azzurro)

Asc = π*r^2-A'sc = 3,14*400-114,16 = 1141,84 dm^2 (il complemento alla circonferenza di A'sc) 

In un cerchio di raggio 20 dm è situata una corda che sottende un arco ampio 270º. Calcola l’area del segmento circolare formato da tale corda e da tale arco.

Risultato [1142 dm^2]

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Arco $l= \frac{r·π·α}{180°}=\frac{20×3.14×270}{180}=94,2~dm$;

corda $C= 2·r·sen\big(\frac{α}{2}\big)=2×20×sen\big(\frac{360-270}{2}\big)=40×sen(45°)=28,284~dm$;

distanza della corda dal centro $h= \frac{20}{\sqrt{2}}=14,142~dm$;

area del segmento circolare:

$A_= \frac{(l·r)+(C·h)}{2}=\frac{94.2×20)+(28.284×14.142)}{2}≅1142~dm^2$.