Una carrucola di massa M = 2,4 kg ruota senza attrito attorno a un asse fisso orizzontale. Attorno a essa scorre un cavo inestensibile e di massa trascurabile ai cui capi sono collegate due pesi, uno con una massa di 1,0 kg e l'altro con una massa di 3,4 kg. Il cavo non slitta nella gola della carrucola e il suo movimento la mette in rotazione.
Calcola il modulo dell'accelerazione delle due masse e i valori delle forze che fanno ruotare la carrucola.
18
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Livello 0
Dall'uguaglianza m/2*V^2 = J/2*ω^2 si deduce che la carrucola supposta omogenea e di massa mc = 2,4 kg può essere vista, al solo scopo inerziale, come una massa equivalente mce = mc/2 = 1,2 kg da sommare alle masse traslanti m1 ed m2
accelerazione a = g(m2-m1)/(m1+m2+mce) = 9,806*2,4/5,6 = 4,20 m/sec^2
forza motrice Fm = m2*g = 33,34 N
forza antagonista Fa = m1*g = 9,806 N
tensione T2 = m2(g-a) = 3,4*(9,806-4,20) = 19,0 N
tensione T1 = m1(g+a) = 1*(9,806+4,2) = 14,0 N
T2-T1 = 5,0 N
momento motore Mm = T*r
97165
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Genius II
Dalla dinamica traslazionale:
{P2 - T2 = m2*a
{T1 - P1 = m1*a
Dalla dinamica rotazionale (momento positivo generato da T1, momento negativo generato da T2)
M= I*alfa = I* (-a/R)
(T1 - T2) *R = (Mc*R²/2)*(-a/R)
Termine (-a/R) dovuto al fatto che la carrucola ruota in senso orario.
Quindi:
{T2-T1 = (Mc/2)*a
Mettendo a sistema le tre equazioni (sommando membro a membro) si ricava il valore dell'accelerazione tangenziale
a= (P2-P1)/(m1+m2+Mc/2)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
a=4,20 m/s²
Possiamo quindi calcolare le due tensioni T1 e T2
T1= P1+m1*a = 1*g + 1*4,20 = 14 N
T2= T1 + (Mc/2)*a = 14 + 1,2*4,20 = 19 N
75842
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Genius II
