La parabola di equazione y = x - 4x - 5 viene
traslata secondo il vettore V(a; 1 - b). Trova a e b in modo che la parabola traslata passi per il punto (2; - 2) e abbia il vertice di ascissa 4.
La parabola di equazione y = x - 4x - 5 viene
traslata secondo il vettore V(a; 1 - b). Trova a e b in modo che la parabola traslata passi per il punto (2; - 2) e abbia il vertice di ascissa 4.
53
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Livello 1
trasliamo la parabola: y = x^2 - 4·x - 5
del vettore: [a, 1 - b]
y - (1 - b) = (x - a)^2 - 4·(x - a) - 5
y = x^2 - x·(2·a + 4) + a^2 + 4·a - b - 4
tale parabola deve passare da P(2,-2)
-2 = 2^2 - 2·(2·a + 4) + a^2 + 4·a - b - 4
-2 = a^2 - b - 8------> a^2 - b = 6
L'ascissa del vertice V' è (2·a + 4)/2 = 4-----> a=2
Quindi: 2^2 - b = 6-----> 4 - b = 6----> b = -2
Il vettore traslazione è: [2, 1 -( -2)]
quindi [2, 3]
Da cui tutti i risultati della figura allegata.
78634
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Genius II
La parabola data ha asse di simmetria la retta x= - b/2a = 2
La parabola traslata deve avere asse di simmetria coincidente con la retta x=4. La traslazione quindi è:
X= x+2
La parabola traslata deve passare per (X=2; Y= - 2)
Per x= 2 - 2 = 0 la parabola data ha ordinata y = - 5
Quindi:
Y= y +3
Il vettore traslazione è [2;3]
{x= X - 2
{y= Y - 3
75846
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Genius II
Quell'equazione è rappresentata da una retta, non da una parabola.
52265
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Genius I
x' = x - a
y' = y - (1 - b)
da qui x = x' + a
y = y' + 1 - b
y' + 1 - b = (x' + a)^2 - 4 (x' + a) - 5
y' = x'^2 + 2a x' + a^2 - 4x' - 4a - 5 - 1 + b
y = x^2 + (2a - 4) x + a^2 - 4a + b - 6
- B/(2A) = 4
B = - 8
2a - 4 = -8
2a = -4
a = -2
y = x^2 - 8x + 4 + 8 - 6 + b
y = x^2 - 8x + 12 + b
-2 = 4 - 16 + 12 + b
b = -2
38641
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Livello 7