[Risolto] Campo elettrico

E1 = k q1 / r1^2;

E2 = k q2 / r2^2;

r1 + r2 = 10 cm;

Le due cariche sono positive; fra le due cariche i campi E1 ed E2 sono in verso opposto, uscenti dal punto P dove vogliamo che il campo E sia nullo, E = 0;

E1 dal punto P, verso destra;

E2 dal punto P, verso sinistra; quindi hanno segno contrario.

E1 - E2 = 0;

q1 = 1 mC = 10^-3 C;

q2 = 3 mC = 3 * 10^-3 C;

k q1 / r1^2 - k q2 / r2^2 = 0;  semplifichiamo la costante k;

 

k q1 / r1^2 = k q2 / r2^2;

q1/r1^2 = q2/r2^2;

 

10^-3 / r1^2 = 3 * 10^-3 / r2^2;

1 / r1^2 = 3 / r2^2;

1/3 = (r1/r2)^2

r1 / r2 = radicequadrata(1/3);

 

r1/r2 = 0,577;

r1 = 0,577 * r2;

r1 = (10 cm) - r2;  

(10 cm) - r2 = 0,577 * r2;  

r2 + 0,577 r2 = 10;

1,577 * r2 = 10;

 

r2 = 10 / 1,577 = 6,34 cm; distanza del punto P da q2 = +3 mC;

r1 = 10  - 6,34 = 3,66 cm; distanza del punto P da q1 = +1 mC;

il punto P si trova a 3,66 cm da q1 e a 6,34 cm da q2.

Ciao @enjas

 

 

 

 

 

L'equazione risolvente, tenuto conto che le cariche sono entrambe positive e quindi i campi sono uscenti, si presenta nella forma

 

k q1/x^2 - k q2/(d - x)^2 = 0

q1 (d - x)^2 - q2 x^2 = 0

q2 x^2 - q1 x^2 + 2 q1 d x - q1 d^2 = 0

 

0 < x < d

(q2 - q1) x^2 + 2 (q1 d) x - q1 d^2 = 0

 

x = (- q1 d) + sqrt (q1^2 d^2 + q1 (q2 - q1) d^2)/(q2 - q1)

 

x = d * (-q1 + sqrt (q1^2 + q1 q2 - q1^2) )/(q2 - q1) =

= d * (sqrt(q1 q2) - q1)/(q2 - q1) = 

= 0.1 m * (rad(3) * 10^(-3) - 10^(-3))/(3 - 1)*10^(-3)) =

= 0.1 m * (rad(3) - 1)/2 =

= 0.1 m * 0.366 = 3.66 cm

Avendo le cariche stesso segno (+) i campi generati sono uscenti. Il punto cercato è interno al segmento congiungente Q1-Q2. 

In tutti i punti esterni al segmento congiungente le cariche, risulta E_tot ≠ 0 (i campi dovuti alle singole cariche si sommano) 

Detta x la distanza di q1 dal punto cercato, vale la relazione:

q1/x²=q2/(10-x)²

[x/(10-x)]= radice (1/3)

x=~ 3,66 cm