buongiorno potresti aiutarmi a questo problema di matematica

Question

Circa ['80% degli uomini dopo i 45 anni è colpito da una perdita di capelli. Indicata con C0 la quantità di capelli all'inizio della caduta, si può pensare che il numero decresca secondo la legge

C(t) = Coe^-kt, dove t è il tempo espresso in anni.

Scrivi le espressioni analitiche delle funzioni che riguardano uomini bruni (k = 0,138) e uomini biondi (k = 0,147) e traccia i loro grafici.
Verifica che dopo 5 anni il numero di capelli di un uomo bruno si è dimezzato

c. Mediante un'equazione calcola dopo quanto tempo un uomo biondo e uno bruno hanno lo stesso numero di capelli e quanti sono i capelli dopo quel tempo.

Autore

Risposta

mariobassi

(@mariobassi)

338 punti

livello:

Livello 1

406 Risposte
224 1 180

15/10/2022 13:06

StefanoPescetto · Accepted Answer

@mariobassi [attach]27730[/attach] Per la domanda A) è sufficiente sostituire i valori C0 e K nella funzione esponenziale. [attach]27727[/attach] Determino il numero di capelli rimasti alle due persone sostituendo il valore di t trovato al punto C in una delle due equazioni scritte al punto A. [attach]27752[/attach] Dopo 37 anni e 5 mesi rimangono 575 capelli.

remanzini_rinaldo · Answer

bruni

C(t) = Co*e^-0,138t

dopo 5 anni

C5 = Co*2,7182818^-0,690 = 0,5016 Co

biondi

C'(t) = Co*e^-0,147t

dopo 5 anni

C'5 = Co*2,7182818^-0,735 = 0,4795 Co

le due curve hanno in comune il solo inizio (ordinata 1 in per unit )

dopo 37,5 anni per i biondi e 40 anno per i bruni, entrambi hanno lo 0,40 % dei capelli iniziali

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

97237 punti

livello:

Genius II

25497 Risposte
13 9731 8182

15/10/2022 14:46

exProf · Answer

* uomini chiari: k = 0.147 = 147/1000; C0 = 140000 → c(t) = 140000*e^(- 147*t/1000)
* uomini scuri: k = 0.138 = 69/500; C0 = 100000 → s(t) = 100000*e^(- 69*t/500)
GRAFICI
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D140000*e%5E%28-147*x%2F1000%29%2Cy%3D100000*e%5E%28-69*x%2F500%29%5Dx%3D-1to11
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D140000*e%5E%28-147*x%2F1000%29%2Cy%3D100000*e%5E%28-69*x%2F500%29%5Dx%3D37.2to37.5%2Cy%3D560to580
VERIFICA
* s(5) = 100000*e^(- 69*5/500) = 100000*e^(- 69/100) ~= 50157.6069
ma sì, ci s'accontenta!
EQUAZIONE
* c(t) = s(t) ≡ 140000*e^(- 147*t/1000) = 100000*e^(- 69*t/500) ≡
≡ 7*e^(- 147*t/1000) = 5*e^(- 69*t/500) ≡
≡ e^(- 147*t/1000)/e^(- 69*t/500) = 5/7 ≡
≡ e^(- 9*t/1000) = 5/7 ≡
≡ ln(e^(- 9*t/1000)) = ln(5/7) ≡
≡ - 9*t/1000 = ln(5/7) ≡
≡ t = T = (1000/9)*ln(7/5) ~= 37.3858 anni ~= 37 anni 4 mesi 19 giorni 3 ore 36 minuti
---------------
"quanti sono i capelli dopo quel tempo"
* s(T) = 100000*e^(- 69*((1000/9)*ln(7/5))/500) =
= 100000*e^(- ((46/3)*ln(7/5))) =
= 100000*(5/7)^(46/3) ~=
~= 574.6 peluzzi sperduti

exProf

(@exprof)

51858 punti

livello:

Genius I

12625 Risposte
34 6537 1669

15/10/2022 16:05

buongiorno potresti aiutarmi a questo problema di matematica

Domande