[Risolto] buongiorno potreste gentilmente aiutarmi con questo problema

* t(x) = il numero di transistori presenti al mese x
* T = t(0) = il numero di transistori presenti al mese zero
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"il numero t(x) sarebbe raddoppiato ogni dodici mesi circa" ≡ t(x + 12) = 2*t(x)
Qualcosa che si moltiplica ad intervalli costante ha una de/cresita esponenziale; se si moltiplica per due si tratta di crescita in base due
* t(x) = T*2^(x/12)
Per
* T = t(0) = 750000
si ha
* t(x) = 750000*2^(x/12) = 10^9 ≡
≡ 2^(x/12) = 10^9/750000 = 4000/3 ≡
≡ log(2, 2^(x/12)) = log(2, 4000/3) ≡
≡ x/12 = log(2, 4000/3) ≡
≡ x = 12*log(2, 4000/3) ~= 124.56986 mesi
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"..., in quale anno è stato realizzato ..."
* gennaio 1992 + 124 mesi = maggio 2002
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Una frazione ben approssimante (con sei cifre esatte) la differenza
* (12*log(2, 4000/3) - 124) ~= 779/1367
dà, per i mesi di maggio e giugno, i giorni da aggiungere (secondo la data del 92)
* (779/1367)*31 ~= 17.66569 ~= 18 giorni
* (779/1367)*30 ~= 17.09583 ~= 17 giorni
comunque, per rispondere al quesito, basta l'anno: 2002 AD.

SECONDA RISPOSTA
Se nel tuo commento chiedi "perchè ?" (commettendo due errori di ortografia: gli avverbi composti con "che" vogliono l'accento acuto; salvo le parentesi aperte le interpunzioni vogliono lo spazio eventualmente dopo, mai prima; avresti dovuto scrivere "perché?".) vuol dire che non ne avete parlato in classe e allora un commento non mi basta per rispondere.
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Il tipo di funzione che meglio interpola una successione {a(k)} definita ricorsivamente dipende dalle operazioni usate nella definizione.
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Aggiungere una costante (un polinomio di grado zero) dà un polinomio di grado uno
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + b) ≡ a(k) = A + b*k
Aggiungere un polinomio di grado uno dà un polinomio di grado due
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + b*k) ≡ a(k) = A + b*k*(k - 1)/2
Aggiungere un polinomio di grado due dà un polinomio di grado tre
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + b*k + c*k^2) ≡ a(k) = A + (k - 1)*k*(2*c*k + 3*b - c)/6
... e così via.
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Moltiplicare per una costante b dà un'esponenziale in base b
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = b*a(k)) ≡ a(k) = A*b^k
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Si vede anche all'inverso osservando la successione delle differenze
* Δ[{a(k)}] = {d(k)}, con d(k) = a(k + 1) - a(k)
Nelle successioni che definiscono un polinomio di grado n la differenza n-ma è una costante.
In quelle che definiscono un'esponenziale la differenza n-ma è proporzionale alla (n - 1)-ma.
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ESEMPIO #1
* {a(k)} = 7, 7, 10, 16, 25, 37, 52, 70, 91, 115, ...
* {d1(k)} = Δ[7, 7, 10, 16, 25, 37, 52, 70, 91, 115] = [0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24]
* {d2(k)} = Δ[0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24] = [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3]
La miglior interpolante è un polinomio di grado due.
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ESEMPIO #2
* {a(k)} = 7, 21, 63, 189, 567, 1701, 5103, 15309, 45927, 137781, ...
* {d1(k)} = Δ[7, 21, 63, 189, 567, 1701, 5103, 15309, 45927, 137781] = [14, 42, 126, 378, 1134, 3402, 10206, 30618, 91854]
* {d2(k)} = Δ[14, 42, 126, 378, 1134, 3402, 10206, 30618, 91854] = [28, 84, 252, 756, 2268, 6804, 20412, 61236]
* {d3(k)} = Δ[28, 84, 252, 756, 2268, 6804, 20412, 61236] = [56, 168, 504, 1512, 4536, 13608, 40824]
* {d4(k)} = Δ[56, 168, 504, 1512, 4536, 13608, 40824] = [112, 336, 1008, 3024, 9072, 27216]
... e così via.
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Nella forma più generale in cui si scala anche la variabile oltre alla funzione
* a(x) = A*b^(x/X)
si vede che
* a(X) = A*b^(X/X) = b*A
cioè che la costante X è quel valore di x per cui la funzione è b volte il valore iniziale.
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Nel caso dell'esercizio
* t(x) = T*2^(x/12)
si vede che
* t(12) = 2*T = 2*t(0)
* t(24) = T*2^2 = 2*t(12)
* t(36) = T*2^3 = 2*t(24)
che realizza proprio la definizione
* t(x + 12) = 2*t(x)