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[Risolto] buongiorno potete aiutarmi con questo esercizio

  

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Rappresenta la circonferenza di equazione/e? + y? - 12x + 4y + 20 = 0 e scrivi le equazioni delle sue tangen-
ti condotte dall'origine degli assi.

CCC91349 0412 46A0 B31E 938AE4658727

 

Autore

@mariobassi 

Vedi sotto: ho precisato come potresti risolvere il problema. Ciao.

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@mariobassi

Ciao. Vedi allegato 

image

L'equazione della circonferenza è data nella forma implicita:

x^2 + y^2 - 12·x + 4·y + 20 = 0

Dovresti sapere riconoscere da questa: le coordinate del suo centro C(6,-2) ed il raggio di essa:

C(α = - a/2; β = - b/2) con a = -12 e b = +4

r = √(α^2 + β^2 - c) = √(6^2 + (-2)^2 - 20) = 2·√5

Quindi la circonferenza nella forma cartesiana:

(x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 20

Per le due tangenti che passano dall'origine puoi utilizzare due metodi:

1) formule di sdoppiamento (passi attraverso la retta polare)

2) metodo classico.

Ti risolvo il problema con il secondo, poi. se ho tempo e voglia anche con il 1° (ammesso che tu l'abbia fatto)

{x^2 + y^2 - 12·x + 4·y + 20 = 0

{y = m·x

procedo con sostituzione:

x^2 + (m·x)^2 - 12·x + 4·(m·x) + 20 = 0

x^2·(m^2 + 1) + x·(4·m - 12) + 20 = 0

condizione di tangenza: Δ = 0------> (4·m - 12)^2 - 80·(m^2 + 1) = 0

quindi arrivi a: - 64·m^2 - 96·m + 64 = 0

risolvi: m = 1/2 ∨ m = -2

rette : y = 1/2·x e y = - 2·x

punti di tangenza:

per m=1/2

x^2·((1/2)^2 + 1) + x·(4·(1/2) - 12) + 20 = 0

5·x^2/4 - 10·x + 20 = 0

5·(x - 4)^2/4 = 0-----> x = 4 poi y = 1/2·4-----> y = 2

[4, 2]

per m=-2 procedendo analogamente: [2, -4]

 

@lucianop ciao ma come si svolge ? 

 



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