Sia $X$ l'insieme degli interi positivi $\leqslant 8$, e sia
$$
\vartheta: \begin{aligned}
\vartheta: & \rightarrow X \\
i & \rightarrow 9-i
\end{aligned}
$$
Dimostrare che $\vartheta \in S_8$. Detta poi
$$
\sigma:=\vartheta\left(\begin{array}{llll}
1 & 3 & 5 & 7
\end{array}\right)\left(\begin{array}{lll}
2 & 4 & 8
\end{array}\right) \vartheta,
$$
determinare periodo, parità e inversa della permutazione $\sigma^{12531}$.
