Buona sera a tutti; vado a postare il problema n. 26 dove ho già trovato tramite un sistema AM, BN e conseguentemente MN, rispettivamente cm. 2, 8, 10. Mi manca solo il modo di trovare il diametro AB (che secondo il risultato de testo è 8 cm) e poi il perimetro del trapezio è presto trovato. Grazie a chi vorrà fornirmi un aiuto. Se possibile, gradirei il disegno della figura geometrica.
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P.S. Se il testo non fosse chiaramente leggibile, basta che mi avvisiate, andrò a scriverlo.
Credo proprio sia il caso. Ciao Luciano.
Scrivo il testo del problema 26 appena postato: E' data una semicirconferenza di centro O e diametro AB, la semiretta r tangente in A alla semicirconferenza, la semiretta s tangente in B e una terza tangente, in un punto C della semicirconferenza, che incontri r in M e s in N. Dopo aver dimostrato che il triangolo MON è rettangolo e che MN = AM + BN, determinare il diametro AB e il perimetro del trapezio ABNM, sapendo che 1/4 AM + 3/5 BN = cm. 3,5 e che 2/5 MN + 1/3 (BN- AM) = cm. 6. Risposta AB = cm. 8 2p trapezio cm. 28. Grazie nuovamente a tutti coloro che vorranno rispondermi e mi scuso per l'allegato non leggibile.
Il trapezio rettangolo ABNM è metà del trapezio isoscele circoscritto al cerchio di centro O e diametro AB (|AB| = 2*r) quindi, per la condizione di circoscrittibilità, dev'essere
* |MN| = |AM| + |BN| ≡ L = a + b
da cui
* L^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
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Sui triangoli AOM e BON valgono le relazioni pitagoriche
* |OM|^2 = |AM|^2 + r^2 ≡ m^2 = a^2 + r^2
* |ON|^2 = |BN|^2 + r^2 ≡ n^2 = b^2 + r^2
da cui
* m^2 + n^2 = a^2 + b^2 + 2*r^2
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Il triangolo MON è rettangolo in O (m^2 + n^2 = L^2) se e solo se a*b = r^2, cioè se r è medio proporzionale fra a e b.
A prima vista mi sembra un po' macchinoso e te lo lascio volentieri.
Poi magari mi viene il colpo d'occhio e te lo passo alla fine, ma non ci conto.
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Misure in mm.
Dal sistema fra i dati (QUELLI VERI!) e la condizione di circoscrittibilità si ha
* (a/4 + 3*b/5 = 53) & (2*L/5 + (b - a)/3 = 60) & (L = a + b) ≡
≡ (a = 20) & (b = 80) & (L = 100)
da cui il perimetro
* p = 200 + 2*r
e, senz'aver dimostrato che
* m^2 + n^2 = a^2 + b^2 + 2*r^2 = L^2
r non si trova.
Se invece si può contare su
* a^2 + b^2 + 2*r^2 = L^2 ≡
≡ 20^2 + 80^2 + 2*r^2 = 100^2 ≡
≡ r = 40
tuto va ben, madama la marchesa!
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Genius I
Ciao grazie per la tua risposta; ti auguro buona serata (polare qui) e buona settimana.
