Determina le equazioni dell'ellisse e della parabola della figura (F, e F, fuochi dell'ellisse).
Determina le equazioni dell'ellisse e della parabola della figura (F, e F, fuochi dell'ellisse).
367
punti
Livello 1
Ciao di nuovo.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
passaggio per i due punti: (-4,12/5) e (3,16/5):
{(-4)^2/a^2 + (12/5)^2/b^2 = 1
{3^2/a^2 + (16/5)^2/b^2 = 1
Quindi risolvo:
{16/a^2 + 144/(25·b^2) = 1
{9/a^2 + 256/(25·b^2) = 1
per semplicità:
{16/α + 144/(25·β) = 1
{9/α + 256/(25·β) = 1
risolvo e trovo: [α = 25 ∧ β = 16]
quindi l'ellisse: x^2/25 + y^2/16 = 1
a^2 > b^2 come deve essere...
c^2 = a^2 - b^2-------> c^2 = 25 - 16 = 9
Quindi i fuochi:(-3, 0) ; (3,0)
In corrispondenza di x= 4 l'ellisse hs 2 ordinate:
4^2/25 + y^2/16 = 1-----> y = - 12/5 ∨ y = 12/5
Quindi prendo la prima soluzione per coerenza con il disegno.
La parabola è funzione pari quindi del tipo:
y = a·x^2 + c e deve passare per i due punti (3,0) e (4,-12/5)
{0 = a·3^2 + c
{- 12/5 = a·4^2 + c
quindi risolvo il sistema:
{9·a + c = 0
{16·a + c = - 12/5
ed ottengo: [a = - 12/35 ∧ c = 108/35]
parabola: y = 108/35 - 12·x^2/5
115471
punti
Genius III