Dato un triangolo $A B C$, costruisci sui tre lati, esternamente al triangolo, i quadrati $A B H K, B C L M$ e ACNP. Congiungi $H$ con $M, L$ con $N, P$ con $K$ e dimostra, utilizzando la trigonometria, che i triangoli $A K P_3$ $B M H$ e CNL sono equivalenti.
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Livello 1
Sono equivalenti fra loro, ossia hanno stessa area e sono equivalenti pure al triangolo di partenza.
Basta ricordarsi come si calcola l'area di un triangolo conoscendo due lati e l'angolo fra essi compreso.
A(ABC)=1/2·AB·AC·SIN(α)
Per costruzione il triangolo AKP ha due lati congruenti con il triangolo ABC ed inoltre l'angolo fra essi compreso è supplementare all'angolo α e quindi altro fattore uguale perché il seno di un angolo supplementare fornisce lo stesso valore di quello iniziale.
Analoghe considerazioni devono essere fatte per gli altri triangoli in studio.
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Genius II
