[Risolto] Aritmetica domande...

Ciao Nadya!

Non mi ero accorto avessi caricato più esercizi. Mi sembra che, nelle scorse settimane, ti fosse già stato detto di caricarne uno alla volta: fai attenzione.

Detto ciò, risolvo il punto 1 (il 2 è giusto e il 3 non è da risolvere).

Innanzi tutto vediamo i passaggi di Roberto:

$ 2^2*4^2 =  $

Qui scrive 4 come $ 2^2 $

$ = 2^2*(2^2)^2 = $

Applicando la regola della potenza di potenza sul secondo fattore:

$ 2^2*2^4 = $

Sapendo che il prodotto di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:

$ = 2^{2+4} = $ 

Svolgendo i conti: 

$ = 2^6 = 64 $.

 

Vediamo ora il procedimento di Molly:

$ 2^2*4^2 =  $

Sapendo che il prodotto di due potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente:

$ = (2*4)^2 = $

Svolgendo i conti:

$ = 8^2 = 64 $. 

(Come vedi, questo è di certo il procedimento più rapido).

 

Vediamo, infine, il procedimento di Daniele:

$ 2^2*4^2 =  $

Svolgendo i calcoli (potenze):

$ = 4*16 = $

Utilizzando la proprietà dissociativa dell'addizione sul secondo fattore:

$ = 4*(10+6) = $

Utilizzando la proprietà distributiva della moltiplicazione:

$ = 40+24 = 64 $.

 

Spero di esserti stato d'aiuto, e ricorda di non postare più vari esercizi tutti assieme.

SPIEGAZIONE

SOLUZIONE

a.

Roberto

   $2^{2}\times4^{2}=$

$=2^{2}\times(2^{2})^{2}=$

$=2^{2}\times2^{4}=$

$=2^{6}=64$

• nel primo passaggio $4$ viene scritto come $2^{2}$
• successivamente Roberto applica la regola della potenza di potenza, quindi $(2^{2})^{2}$ diventa $2^{4}$
• infine lui applica la regola del prodotto di potenze aventi la stessa base ed esponente diverso, quindi $2^{2}\times2^{4}$ diventa $2^{6}

Molly

   $2^{2}\times4^{2}=$

$=(2\times4)^{2}=$

$=8^{2}=64$

• Molly sa che il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente corrisponde ad una potenza avente come base il prodotto delle base e come esponente lo stesso di prima, quindi $2^{2}\times4^{2}$ diventa $(2\times4)^{2}$
• poi svolge il prodotto dentro le parentesi, quindi $(2\times4)^{2} diventa $8^{2}$

Daniele

   $2^{2}\times4^{2}=$

$=4\times16=$

$=4\times10+4\times6=$

$=40+24=64$

• Daniele decide di svolgere i calcoli e di trovare il risultato della potenza, quindi $2^{2}$ diventa $4$ e $4^{2}$ diventa 16
• poi applica la proprietà dissociativa
• infine, svolge le moltiplicazioni e poi l’addizione trovando il risultato

b.

Il metodo più veloce è quello utilizzato da Molly, perché richiede meno passaggi per arrivare al risultato finale, cioè $64$.

c.

Preferisco il metodo che ha usato Molly, perché oltre ad essere quello più veloce, è anche quello in cui è più facile fare i conti a mente; invece sia in quello di Roberto sia in quello di Daniele non è molto facile fare tutti i calcoli.