Come si fanno ? Quelli segnati..Grazie
Come si fanno ? Quelli segnati..Grazie
Il testo dice "a mente" quindi in realtà non dovresti svolgere calcoli.
Andiamo un attimo a vedere come trovare il Massimo Comune Divisore (M.C.D) di un numero.
Dati due numeri $a$ e $b$ interi, per prima cosa dobbiamo andare a trovare i fattori primi, cioè quei numeri primi che moltiplicati tra loro restituiscono $a$ e $b$ (qualsiasi numero intero è esprimibile come prodotto di $N$ numeri primi anche ripetuti)
I fattori primi si trovano in questo modo:
Per farlo dividiamo il numero per un primo di cui è multiplo e facciamo lo stesso con il risultato della divisione. Ripetiamo il procedimento sino ad arrivare ad 1.
Te lo mostro con un esmepio:
Troviamo i fattori primi di $18$
$18$ è pari quindi è divsibile per $2$:
$18÷2=9$ $2$ è un fattore primo di $18$
Proseguiamo
$9$ è divisibile per $3$
$9÷3=3$ $3$ è un fattore primo di $18$
Proseguiamo
$3$ è divisibile per $3$
$3÷3=1$ $3$ è un fattore primo di $18$
Quindi i primi che moltiplicati tra loro danno 18 sono: 2,3,3 infatti
$2×3×3=18$
Che utilizzando le potenze può essere scritto:
$2×3^{2}=18$
Perché utilizziamo le potenze?
Perchè l M.C.D. di due numeri è il prodotto dei fattori primicomuni con esponente minore presi una sola volta.
Vediamo un altro esempio:
Calcoliamo $M.C.D(18, 42)$
$18$ già lo abbiamo visto e sappiamo che
$2×3^{2}=18$
Troviamo i fattori primi di $42$
$42$ è divisibile per $2$
$42÷2=21$ $2$ è un fattore primo di $42$
$21÷3=7$ $3$ è un fattore primo di $42$
$7÷7=1$ $7$ è un fattore primo di $42$
Per cui:
$2×3×7=42$
I fattori primi comuni sono $2$ e $3$ notiamo però nel $18$ il $3$ compare con esponete $2$ mentre nel $42$ con esponente 1.
Dovendo scegliere quello con esponete più piccolo:
$M.C.D(18, 42)=2×3=6$
Spero di esserti stato d'aiuto 🙂
Ciao!
Scomporre un numero in fattori primi significa trovare quei numeri primi, il cui prodotto è uguale al numero assegnato.
Per scomporre un numero in fattori primi ( sempre che questo numero non sia primo ) lo si divide successivamente ( e progressivamente ) per i numeri primi maggiori del suo più piccolo divisore primo o uguali ad esso. Queste divisioni, hanno termine quando si trova come quoziente finale 1.
Il massimo comune divisore è uguale al prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta con l'esponente minimo.
N° 273
8=2x2x2
16=2x2x2x2
$MCD=8
15=5x3
16=2x2x2x2
$MCD=1$
9=3x3
81=3x3x3x3
$MCD=9$
21=3x7
22=2x11
$MCD=1$
Nº 274
7=7x1
8=2x2x2
$MCD=1$
50=5x2x5
25=5x5
$MCD=25$
14=2x7
42=2x7x2
$MCD=14$
11=1x11
13=1x13
$MCD=1$
Nº 275
35=5x7
70=7x5x2
$MCD=7$
24=3x2x2x2
8=2x2x2
$MCD=2^3=8$
77=7x11
30=3x5x2
$MCD=1$
10=5x2
27=3x3x3
$MCD=1$
N° 276
14=7x2
33=3x11
$MCD=1$
15=5x3
49=7x7
$MCD=1$
64=2x2x2x2x2x2
19=19x1
$MCD=1$
12=2x3x2
23=23x1
$MCD=1$