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Come si fanno ? Quelli segnati..Grazie

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2 Risposte
6

Ciao!

Scomporre un numero in fattori primi significa trovare quei numeri primi, il cui prodotto è uguale al numero assegnato.

Per scomporre un numero in fattori primi ( sempre che questo numero non sia primo ) lo si divide successivamente ( e progressivamente ) per i numeri primi maggiori del suo più piccolo divisore primo o uguali ad esso. Queste divisioni, hanno termine quando si trova come quoziente finale 1.

Il massimo comune divisore è uguale al prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta con l'esponente minimo.

N° 273

8=2x2x2

16=2x2x2x2

$MCD=8

15=5x3

16=2x2x2x2

$MCD=1$

9=3x3

81=3x3x3x3

$MCD=9$

21=3x7

22=2x11

$MCD=1$

Nº 274

7=7x1

8=2x2x2

$MCD=1$

50=5x2x5

25=5x5

$MCD=25$

14=2x7

42=2x7x2

$MCD=14$

11=1x11

13=1x13

$MCD=1$

Nº 275

35=5x7

70=7x5x2

$MCD=7$

24=3x2x2x2

8=2x2x2

$MCD=2^3=8$

77=7x11

30=3x5x2

$MCD=1$

10=5x2

27=3x3x3

$MCD=1$

N° 276

14=7x2

33=3x11

$MCD=1$

15=5x3

49=7x7

$MCD=1$

64=2x2x2x2x2x2

19=19x1

$MCD=1$

12=2x3x2

23=23x1

$MCD=1$

 

Grazie Imma...gentilissima 

2

Il testo dice "a mente" quindi in realtà non dovresti svolgere calcoli.

Andiamo un attimo a vedere come trovare il Massimo Comune Divisore (M.C.D) di un numero.

Dati due numeri $a$ e $b$ interi, per prima cosa dobbiamo andare a trovare i fattori primi, cioè quei numeri primi che moltiplicati tra loro restituiscono $a$ e $b$ (qualsiasi numero intero è esprimibile come prodotto di $N$ numeri primi anche ripetuti)

I fattori primi si trovano in questo modo:

Per farlo dividiamo il numero per un primo di cui è multiplo e facciamo lo stesso con il risultato della divisione. Ripetiamo il procedimento sino ad arrivare ad 1.

Te lo mostro con un esmepio:

Troviamo i fattori primi di $18$

$18$ è pari quindi è divsibile per $2$:

$18÷2=9$   $2$ è un fattore primo di $18$

Proseguiamo 

$9$ è divisibile per $3$ 

$9÷3=3$   $3$ è un fattore primo di $18$

Proseguiamo

$3$ è divisibile per $3$

$3÷3=1$   $3$ è un fattore primo di $18$

Quindi i primi che moltiplicati tra loro danno 18 sono: 2,3,3 infatti 

$2×3×3=18$

Che utilizzando le potenze può essere scritto:

$2×3^{2}=18$

Perché utilizziamo le potenze?

Perchè l M.C.D. di  due numeri è il prodotto dei fattori primicomuni con esponente minore presi una sola volta.

Vediamo un altro esempio:

Calcoliamo $M.C.D(18, 42)$

$18$ già lo abbiamo visto e sappiamo che 

$2×3^{2}=18$

Troviamo i fattori primi di $42$

$42$ è divisibile per $2$

$42÷2=21$ $2$ è un fattore primo di $42$

$21÷3=7$   $3$ è un fattore primo di $42$

$7÷7=1$   $7$ è un fattore primo di $42$

Per cui:

$2×3×7=42$

I fattori primi comuni sono $2$ e $3$ notiamo però nel $18$ il $3$ compare con esponete $2$ mentre nel $42$ con esponente 1.

Dovendo scegliere quello con esponete più piccolo:

$M.C.D(18, 42)=2×3=6$

Spero di esserti stato d'aiuto 🙂

 

Siiii...grazie sei stato gentilissimo 

 

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