[Risolto] Area totale del solido

Un solido di legno (densità=0,5) è costituito da due prismi quadrangolari sovrapposti. L'altezza del solido misura 22 e la sua massa è 339 g. Il prisma più grande ha il perimetro di base 28 cm e l'altezza congruente a 6/5 di quella dell'altro. Calcola l'area totale del solido.

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Volume del solido $V_s= \frac{m}{d} = \frac{339}{0.5}=678~cm^3$;

altezza del prisma grande $h_1= \frac{22}{6+5}×6 = \frac{22}{11}×6 = 12~cm$;

altezza del prisma piccolo $h_2= \frac{22}{6+5}×5 = \frac{22}{11}×5 = 10~cm$.

 

Prisma grande:

spigolo di base $s_1= \frac{2p_b}{4}=\frac{28}{4} = 7~cm$;

area di base $Ab_1=7^2 = 49~cm^2$; 

volume $V_1= Ab_1×h_1= 49×12 = 588~cm^3$;

area laterale $Al_1= 2pb_1×h_1 = 28×12 = 336~cm^2$.

 

Prisma piccolo:

volume $V_2=V_s-V_1 = 678-588 = 90~cm^3$;

area di base $Ab_2= \frac{V_2}{h_2} = \frac{90}{10}= 9~cm^2$;

spigolo di base $s_2=\sqrt{9} = 3~cm$;

perimetro di base $2pb_2= 4s_2 = 4×3 = 12~cm$;

area laterale $Al_2= 2pb_2×h_2 = 12×10 = 120~cm^2$.

 

Solido:

area totale: $At_s= Al_1+Al_2+Ab_1+Ab_2+Ab_1-Ab_2$ =

= $Al_1+Al_2+Ab_1+Ab_1 $ =

= $336+120+49+49 = 554~cm^2$.