[Risolto] Algebra

Parliamo di un triangolo qualsiasi? Mi sembrerebbe più probabile un triangolo rettangolo dato che, ad occhio, se fosse un triangolo scaleno il problema sembrerebbe indeterminato.

Intanto lo risolvo per un triangolo rettangolo, se così non fosse dammi un cenno e provo a vedere se mi viene in mente qualcosa.

Sia h l'altezza relativa alla base e dunque uno dei due cateti sarà 5/4 h.

La proiezione di questo cateto sull'ipotenusa sarà per Pitagora:

$p1= \sqrt{(\frac{5}{4}h)^2- h^2}= \sqrt{\frac{9}{16} h^2 } = \frac{3}{4} h$

Per il secondo teorema di Euclide, la seconda proiezione è:

$p2 = \frac{h^2}{p1} = \frac{h^2}{3/4 h} = \frac{4}{3} h$

Allora l'ipotenusa è:

$i=p1+p2 = \frac{3}{4}h + \frac{4}{3} h = \frac{25}{12} h $

e l'altro cateto, per Pitagora:

$c=\sqrt{(\frac{25}{12} h)^2-(\frac{5}{4})^2}= \sqrt{\frac{25}{9} h^2} = \frac{5}{3} h$

Il perimetro è:

$p= \frac{5}{4} h + \frac{25}{12} h +\frac{5}{3} h = 5 h$

Ma sapendo che:

$5h=p=64$

otteniamo

$h=\frac{64}{5}$

Allora i due cateti sono:

$C=\frac{5}{4} \frac{64}{5} = 16 $

$c = \frac{5}{3} \frac{64}{5} = \frac{64}{3} $

e l'area

$A= \frac{16 \cdot 64/3}{2} = \frac{512}{3}$

Noemi