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Un prisma retto, alto 20 cm, ha per base un triangolo rettangolo. La somma e la differenza dell’ipotenusa e di un cateto misurano rispettivamente 81cm e 9 cm. Calcola l’area laterale e totale del solido

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ipotenusa + cateto = 81 cm;

ipotenusa - cateto = 9;

ipotenusa = 9 + cateto;

|___________| = cateto

|___________|___| = cateto + 9; (ipotenusa)

Togliamo 9 dalla somma 81, resta la misura di due segmenti uguali.

81 - 9 = 72 cm; (il doppio del cateto).

cateto = 72 / 2 = 36 cm; (cateto1)

ipotenusa = 36 + 9 = 45 cm;

Con Pitagora troviamo l'altro cateto, (cateto2):

cateto2 = radice(45^2 - 36^2) = radice(729) = 27 cm;

Perimetro di base = 36 + 45 + 27 = 108 cm;

Area laterale = Perimetro * h;

Area laterale = 108 * 20 = 2160 cm^2;

Area totale = Area laterale + 2 * Area base.

Area base = Area triangolo = c1 * c2 / 2;

Area base = 36 * 27 / 2 = 486 cm^2;

Area totale = 2160 + 2 * 486 = 3132 cm^2.

Ciao  @signorinabambolina

 

 

@mg grazie mille!!



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@signorinabambolina

Ciao e benvenuta

Chiamo: x= ipotenusa ed y= cateto

{x+y=81 

{x-y=9

Quindi x=(81+9)/2=45 cm

y=(81-9)/2=36 cm

Altro cateto con Pitagora:

√(45^2 - 36^2) = 27 cm

Perimetro di base=45 + 36 + 27 = 108 cm

Area laterale=108·20 = 2160 cm^2

Area totale=2160 + 2·(1/2·27·36) = 3132 cm^2

@lucianop Ciao, ti ringrazio per la risposta, potresti spiegarmi come hai fatto a calcolare l’area totale? Perché 1/2?

@signorinabambolina

Ciao. Area totale=area laterale+2* area di base

(alle  due basi hai triangoli rettangoli)

@lucianop grazie mille per la spiegazione!!

Di nulla. Buona serata.

@signorinabambolina



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