problema geometrico con polinomi

@elyyy

Il lato AD risulta parallelo a BC poiché perpendicolari ad AB. 

EH risulta perpendicolare a BC. 

Prolungo il segmento EH oltre E fino ad incontrare il lato AD nel punto H1. EH1 perpendicolare ad AD. 

I triangoli rettangoli CEH e DEH1 sono congruenti poiché hanno l'ipotenusa (per ipotesi) e un cateto CH=DH1 (per costruzione) congruenti.

Allora EH=EH1. Il punto E risulta il punto medio di AB. Quindi:

EH= 8a

EC= 10a

Possiamo calcolare perimetro e area:

2p= (15*2)a + (10*2) a + 16a = 66a

A= A_RETTANGOLO(ABH1) + 2*A_TRIANGOLO(EHC) =

  = (16*9)a² + (6*8)a² = (144+48)a² = 192a²

BC = AD = 9a + 6a = 15a;

AB = 16a;

EH = 16a/2 = 8a;

applichiamo il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa CE:

CE = radicequadrata[(6a)^2 + (8a)^2] = radice[36a^2 + 64a^2];

CE = radice(100a^2) = 10a;

DE = Ce = 10a;

Perimetro = 16a + 15a + 10a + 10a + 15a = 66a.

Per trovare l'area sommiamo le parti di figura:

rettangolo di base AB = 16a e altezza BH = 9a;

due triangoli rettangoli  di base EH = 8a e altezza CH = 6a.

Area = area rettangolo + area dei due triangoli rettangoli.

Area = 16a * 9a + 2 * (8a * 6a)/2;

Area = 144a^2 + 48a^2 = 192a^2.

Ciao  @elyyy