AIUTO PROBLEMA SUL CALCOLO DEL CALORE

Question

Buongiorno,

vi chiedo una mano per questo problema, io ho calcolato la quantità di calore con un integrale definito da T1 a T2, ma il risultato che ottengo non è lo stesso. Riuscireste a dirmi se è sbagliato calcolare l'integrale oppure se ho semplicemente sbagliato io i calcoli?

Grazie mille in anticipo.

La capacità termica molare dell’argento (massa molare = 107.87 g/mol), alla pressione
atmosferica, nell’intervallo fra 50 K e 100 K, varia con la temperatura secondo la legge
sperimentale: C= -0.628 + 0.318T -0.00109T^2, dove C è misurata in J/mol·K.

Trovare la quantità minima di calore che è necessario somministrare a 316 g di argento affinché la
sua temperatura passi da 50 K a 90 K.

Risposta: 1892 J

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simone_colantuoni

(@simone_colantuoni)

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07/12/2023 11:21

StefanoPescetto · Accepted Answer

[attach]63209[/attach] [attach]63210[/attach] Numero di moli = massa/massa molare

exProf · Answer

Leggere la tua dattilografia confonde la vista.
Devi mettere solo gli accapo di fine paragrafo e non quelli di fine riga, perché nulla ti autorizza a presumere che l'ampiezza di riga del visualizzatore del MIO browser sia ESATTAMENTE eguale a quella del TUO editor: t'assicuro che la probabilità è ZERO.
------------------------------
Anzitutto mi porto i dati in unità SI e, dalla legge data, mi trovo quella del calore specifico
* M = 107.87 g/mol = 10787/10^5 kg/mol
* m = 316 g = 79/250 kg
* "C= -0.628 + 0.318T -0.00109T^2" ≡
≡ c = (- 628/1000 + (318/1000)*T - (109/10^5)*T^2 J/mol·K)/(10787/10^5 kg/mol) ≡
≡ c(T) = - (109*T^2 - 31800*T + 62800)/10787 J/kg·K
---------------
Con
* dQ = m*c(T)*dT
si ha
* Q = ∫ [T = 50, 90] dQ =
= (79/250)*∫ [T = 50, 90] (- (109*T^2 - 31800*T + 62800)/10787)*dT =
= (79/2696750)*∫ [T = 50, 90] (- (109*T^2 - 31800*T + 62800))*dT =
= (79/2696750)*193748000/3 = 61224368/32361 ~= 1891.918 joule
in ottimo accordo col risultato atteso (1892 J).

exProf

(@exprof)

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07/12/2023 14:43

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