[Risolto] Aiuto problema di matematica

DEI "questi due problemi" NE HO RECUPERATO UNO SOLO (considera la parabola di equazione y=x^2 +6x che interseca l’asse x nei punti O e B. determina le coordinate di un punto P, appartenente all’arco OB della parabola , tale che la somma delle sue distanze della tangente t in B e dalla normale n alla curva in B sia 60/ rad quad di 37) COME DA REGOLAMENTO: TI BASTERA'?
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PREMESSE
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Dall'equazione della parabola Γ
* Γ ≡ y = x^2 + 6*x = x*(x + 6)
si deducono le coordinate delle intersezioni con l'asse x e del punto cursore sull'arco OB
* O(0, 0), B(- 6, 0), P(u, u*(u + 6)) con - 6 <= u <= 0
e il fascio di centro B
* r(k) ≡ y = k*(x + 6)
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Dalla pendenza della parabola
* y' = m(x) = 2*x + 6
si deducono la pendenza della tangente in B
* m = m(- 6) = 2*(- 6) + 6 = - 6
e quella, antinversa, della normale
* m' = - 1/m = 1/6
e le equazioni
* t ≡ r(- 6) ≡ y = - 6*(x + 6) = - 6*x - 36
* n ≡ r(1/6) ≡ y = (x + 6)/6 = x/6 + 1
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La distanza del punto P(u, v) dalla retta r ≡ y = m*x + q è
* |Pr| = d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(1 + 1)
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Le distanze richieste risultano
* |Pt| = (u + 6)^2/√37
* |Pn| = |6*(u + 6)*(u - 1/6)|/√37
e la condizione che la loro somma valga 60/√37 dà luogo all'equazione
* (u + 6)^2 + |6*(u + 6)*(u - 1/6)| = 60
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Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
F1a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
F1b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
F1c) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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RISOLUZIONE
* (u + 6)^2 + |6*(u + 6)*(u - 1/6)| = 60 ≡
≡ |6*(u + 6)*(u - 1/6)| = 60 - (u + 6)^2 ≡
≡ (6*(u + 6)*(u - 1/6) = - (60 - (u + 6)^2)) oppure (6*(u + 6)*(u - 1/6) = 60 - (u + 6)^2) ≡
≡ (6*(u + 6)*(u - 1/6) + (60 - (u + 6)^2) = 0) oppure (6*(u + 6)*(u - 1/6) - (60 - (u + 6)^2) = 0) ≡
≡ (u^2 + (23/5)*u + 18/5 = 0) oppure (u^2 + (47/7)*u - 30/7 = 0) ≡
≡ (u^2 + (23/5)*u + 18/5)*(u^2 + (47/7)*u - 30/7) = 0 ≡
≡ (u = - 18/5 = - 3.6) oppure (u = - 1) oppure (u = (- 47 - √3049)/14 ~= - 7.3) oppure (u = (- 47 + √3049)/14 ~= 0.6)
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Dovendo essere
* P(u, u*(u + 6)) con - 6 <= u <= 0
si devono sia escludere le due ascisse irrazionali che tenere le due razionali.

Neanche io! Se fossi in te metterei i problemi. Buon ferragosto!

y = ax^2 +bx + c

Let's begin from the beginning 😉

Mi dispiace. Anche io non so proprio da dove partire!