Tutt'e tre gli esercizi (632, 633, sn) sono istanze di uno stesso problema: date le equazioni di due rette in forma normale canonica
* a*x + b*y + c = 0
* A*x + B*y + C = 0
individuare, nel fascio da esse generato, una retta particolare di cui si dà una proprietà caratteristica (passaggio per un punto [632, 633], pendenza [sn], ...).
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RIPASSO
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Per il punto P(u, v) passano tutte e sole le rette:
* x = u, parallela all'asse y;
* y = k*(x - u) + v, per ogni pendenza k reale.
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PROCEDURA RISOLUTIVA
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A) Risolvere il sistema delle generatrici date.
* (a*x + b*y + c = 0) & (A*x + B*y + C = 0) ≡
≡ (x = (B*c - b*C)/(A*b - a*B)) & (y = (A*c - a*C)/(a*B - A*b))
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A1) Se i coefficienti delle variabili sono in proporzione (A*b = a*B ≡ a : A = b : B) allora il denominatore "A*b - a*B" si azzera e le rette generano un fascio improprio che, secondo i valori dei coefficienti, può essere di tre forme
A1a) x = q
A1b) y = q
A1c) y = q - (a/b)*x
tutt'e tre con unico parametro l'intercetta "q".
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A2) Se invece "A*b != a*B" si genera un fascio proprio centrato sul sostegno
* S(X, Y) = ((B*c - b*C)/(A*b - a*B), (A*c - a*C)/(a*B - A*b))
e rappresentabile con
A2a) (x = X) oppure (y = K*(x - X) + Y)
con unico parametro la pendenza "K".
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B) Individuare la retta del fascio per il punto P(u, v).
B1) Per il fascio A1a) x = q: x = u
B2) Per il fascio A1b) y = q: y = v
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B3) Per il fascio A1c) y = q - (a/b)*x: y = v - (a/b)*(x - u)
in quanto retta per P(u, v) con pendenza "- (a/b)".
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B4) Per il fascio A2a) (x = X) oppure (y = K*(x - X) + Y):
* se u = X: x = u
* se u != X: y = K*(x - u) + v [come B3]
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C) Individuare la retta del fascio di pendenza "m".
C1) Per il fascio A1a) x = q: impossibile
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C2) Per il fascio A1b) y = q:
* se m = 0: indeterminata
* se m != 0: impossibile
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C3) Per il fascio A1c) y = q - (a/b)*x: y = v + m*(x - u)
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C4) Per il fascio A2a) (x = X) oppure (y = K*(x - X) + Y): y = m*(x - X) + Y)
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QUESTA RISPOSTA TE LA PUOI STAMPARE E REGALARNE COPIE AI COMPAGNI DI CLASSE.
