teoria...
1)
legge di Ampere-Maxwell
circuitazione di B al contorno di S = (muo * flusso di j_ + mu0*eps0*flusso di dE/dt) attraverso S
perchè un campo vettoriale (sinteticamente "un vettore") sia CONSERVATIVO in un dominio monoconnesso OCCORRE E BASTA che sia nulla la circuitazione su qualsiasi curva di tale dominio!
SICCOME per la legge suesposta tale circuitazione non è nulla laddove esistano correnti fisiche {flusso di j_} o di spostamento {dD_/dt ---> eps0 * dE_/dt} B non è ivi conservativo!
2) ... per un solenoide indefinito o APPROSSIMATIVAMENTE per un solenoide "lungo" ... {in cui B_ si possa ritenere uniforme e confinato all'interno del solenoide}
B = muo*N*i/l
dove N/l = n ---> num. di spire per unità di lunghezza
3) ... dal campo elettrico formatosi durante la carica tra le piastre. ---> da WIKIPEDIA
L'energia immagazzinata in un condensatore è pari al lavoro fatto per caricarlo. Si consideri, ora, un condensatore con capacità 
, con carica 
su una piastra e 
sull'altra. Per muovere un piccolo elemento di carica 
da una piastra all'altra sotto l'azione della differenza di potenziale 
, il lavoro necessario è 
:
Integrando questa equazione, infine, si può determinare l'energia potenziale 
immagazzinata dal condensatore. Gli estremi dell'integrazione saranno 
, ovvero un condensatore scarico, e 
, ovvero la carica immessa sui piatti del condensatore:
-
}
l'energia immagazzinata è C*V²/2 o anche Q²/(2C) ...
ricordo per un C piano ---> C = eps*S/d---> Q = C*V = eps*S/d*V ---> Q = eps*S*E = S*D
quindi Q²/(2C) = S²*D²/(2* eps*S/d) = S*d*(eps*E)²/(2*eps) = Volume*eps*E²/2 = Volume*E*D/2
... quindi , per unità di volume ---> energia immagazz. = eps*E²/2 = E*D/2
.......................
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/aiuto-19/#post-22094
legge di Ampere-Maxwell
circuitazione di B al contorno di S = mu0*eps0*flusso di dE/dt attraverso S
per la simmetria e l'uniformità si avrà:
B(r)*C(r) = mu0*eps0*S(r)*dE/dt ---> B(r)*2*pi*r = mu0*eps0*pi*r²dE/dt ---> B(r)*2 = mu0*eps0*r*d(Eo*f)/dt ---> B(r)= mu0*eps0*Eo*r/2*df/dt ---> B(r) = mu0*eps0*Eo*r/2*(-(16 t)/(t^2 + 4)^2 ) --->
B(r) = - mu0*eps0*Eo*r*(8 t)/(t^2 + 4)^2
Cosa cambia nell'espressione trovata se r>R?
il campo E NON ESISTE PIù e IL FLUSSO di dE/dt non cambia più con r ma si ferma a R...(***)
B(r)*C(r) = mu0*eps0*S(R)*dE/dt ---> B(r)*2*pi*r = mu0*eps0*pi*R²dE/dt ---> B(r)*2*r = mu0*eps0*R²dE/dt ---> B(r) = mu0(eps0/ (2*r)) *R²dE/dt ---> B(r) = mu0(eps0/ (2*r)) *R²*Eo*df/dt ---> B(r) = mu0(eps0/ (2*r)) *R²*Eo* (-(16 t)/(t^2 + 4)^2 )
----------------
(***) si osserva che (eps0/ (2*r)) *R²dE/dt = (1/ (2*r)) *R²dD/dt = (1/ (2*r)) *R²dsigma/dt = (1/ (2*r)) *R² (1/(pi*R²))dq/dt = (1/ (2*r)) *R² (1/(pi*R²)) i(t) = (1/ (2*r)) (1/(pi)) i(t)
dove i(t) = dq/dt è "anche " la corrente istantanea che affluisce al condensatore.
