Salve gentilissimi, ho eseguito lo studio di questa funzione e ho difficoltà con la derivata prima e studio del segno della derivata. Nel libro c'è scritto che dovrebbe dare al numeratore e^(1/x) per (x^2 -x -2) e al denominatore x^2
Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire? Grazie mille in anticipo.
14
punti
Livello 0
NON CI SONO COSE DA CAPIRE: devi avere sott'occhio la Tavola con le regole di derivazione e fare con pazienza una quantità di riscritture.
La funzione derivanda
* f(x) = (x + 2)*e^(1/x)
è il prodotto di due funzioni:
1) il polinomio a(x) = (x + 2), con derivata a'(x) = 1;
2) l'esponenziale b(x) = e^c, dove c = 1/x, con derivata
2a) b'(x) = db/dx = (db/dc)*(dc/dx)
i cui due fattori sono
* db/dc = e^c = e^(1/x)
* dc/dx = - 1/x^2
quindi
* b'(x) = (e^(1/x))*(- 1/x^2) = - e^(1/x)/x^2
3) Avendo calcolato le derivate dei fattori di f(x) si applica la regola di derivazione del prodotto
* d/dx (a(x)*b(x)) = b(x)*a'(x) + a(x)*b'(x) =
= (e^(1/x))*(1) + (x + 2)*(- e^(1/x)/x^2) =
= e^(1/x) - ((x + 2)/x^2)*e^(1/x) =
= (1 - (x + 2)/x^2)*e^(1/x) =
= ((x^2 - x - 2)/x^2)*e^(1/x)
51643
punti
Genius I
Ciao. Calcolo della derivata di un prodotto di due funzioni:
f=x + 2--------->f '=1
g=e^(1/x)------->g'=- e^(1/x)/x^2
Quindi:
y'=f '*g+f*g'=1·e^(1/x) + (- e^(1/x)/x^2)·(x + 2)
y' = e^(1/x)·(x^2 - x - 2)/x^2
77414
punti
Genius II
@lucianop ciao, ti potrei chiedere come hai ottenuto al numeratore x^2 -x -2 e al denominatore x^2?
Sul calcolo di g’ hai capito? Si tratta di funzione composta quindi c’è in ballo la derivata di1/x———> -1/x^2
Poi fai una comune somma tra frazioni algebriche.
@lucianop allora quello si l'ho capito ma non riesco a capire come metterli tutti sotto lo stesso denominatore, ovvero x^2. Mi blocco li quando ho (e^1/x)+(-e^(1/x)/x^2)*(x+2)
