Data la semicirconferenza di diametro $A B$ e raggio $\overline{ OB }=r$, sia $T$ il triangolo $OBC$ dove $C$ è il punto della semicirconferenza tale che $A \hat{O} C=60^{\circ}$. Sia poi $Q$ il quadrato di lato BC. Determina il rapporto tra l'area del quadrato e quella del triangolo.
95
punti
Livello 0
Punteggiando l'altezza da O su BC si evidenzia che T è formato dalle due metà di un triangolo equilatero di lato r e che pertanto BC è lungo il doppio dell'altezza h = (√3/2)*r
Le aree S sono
* S(T) = (√3/4)*r^2
* S(Q) = ((√3)*r)^2
da cui
* S(Q)/S(T) = ((√3)*r)^2/((√3/4)*r^2) = 4*√3
51562
punti
Genius I
