verifica i seguenti limiti scrivendo alcuni termini della successione e rappresentando la graficamente. Verifica i limiti con la definizione generale
1) lim (2n-1)/n = 2 con lim n->+∞
2) lim (n+1)/2n = 1/2 con lim n->+∞
verifica i seguenti limiti scrivendo alcuni termini della successione e rappresentando la graficamente. Verifica i limiti con la definizione generale
1) lim (2n-1)/n = 2 con lim n->+∞
2) lim (n+1)/2n = 1/2 con lim n->+∞
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Livello 1
@sara_barducci
Ciao . Svolgo il 2° il 1° è simile
Il rapporto dato è pari a:
(n + 1)/(2·n) = n·(1 + 1/n)/(2·n)
quindi il calcolo del limite fornisce in effetti:
LIM((n + 1)/(2·n)) =1/2
n----> +∞
La verifica consiste nel prendere una ε >0 piccolissima a piacere e vedere se in corrispondenza di essa è possibile trovare una no tale che per n>no sia soddisfatta la disequazione in modulo:
ABS((n + 1)/(2·n) - 1/2) < ε
ABS(1/(2·n)) < ε
n positivo quindi scriviamo:
1/(2·n) < ε----> 1/n < 2·ε
quindi basta prendere: n > 1/(2·ε)
cioè no=1/(2·ε)
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Genius II