I lati $A B=6 cm , B C=5 cm e A C=3 cm$ del triangolo $A B C$ in figura sono tangenti alla circonferenza $\gamma$ rispettivamente nei punti $E, F$ e $G$. Determina le lunghezze dei segmenti $A E, B F$ e $C G . \quad[2 cm , 4 cm , 1 cm ]$
I lati $A B=6 cm , B C=5 cm e A C=3 cm$ del triangolo $A B C$ in figura sono tangenti alla circonferenza $\gamma$ rispettivamente nei punti $E, F$ e $G$. Determina le lunghezze dei segmenti $A E, B F$ e $C G . \quad[2 cm , 4 cm , 1 cm ]$
6
punti
Livello 0
Intanto un disegno:
Le quantità richieste sono:
AE=x; BF=y; CG=z
Ora è facile riconoscere che:
x+y+z = p = semiperimetro
x + y = c =AB
y + z = a = BC
Quindi:
p = (5 + 3 + 6)/2-----> p = 7 cm
Quindi sarà sufficiente risolvere il sistema lineare:
{x + y + z = 7
{x + y = 6
{y + z = 5
per avere la soluzione finale:
[x = 2 cm ∧ y = 4 cm ∧ z = 1 cm]
Per VERIFICA: z+x=3 cm=b=AC
77316
punti
Genius II