[Risolto] Aiuto in fisica - macchina di Atwood

la formula generale della Tensione del filo nella macchina di Atwood risulta

$T=g\frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}$

se $m_1=m_2=m$ risulta che $T=g\frac{2m^2}{2m}=gm$ quindi semplicemente la massa per l'accelerazione di gravità.

nel caso $m_1>>m_2$ la somma al denominatore data da $m_1+m_2$ viene circa $m_1$, quindi:

$T=g\frac{2m_1m_2}{m_1}=2gm_2$

il terzo caso è identico al secondo, basta scambiare $m_1$ con $m_2$:

$T=g\frac{2m_1m_2}{m_2}=2gm_1$

Esempio numerico con g approssimato a 10 m/sec^2

a )  m1 = m2 : il sistema è fermo, accelerazione a = 0 !!

T1 = m2*(g+a) = m2*g

T2 = m1*(g+a) = m1*g 

se m1 = m2 , allora T1 = T2 = T (la tensione è la stessa se la puleggia non ha massa)

b )  m1 = 5 ; m2 = 8 ....con m1 < m2 il sistema si muove con m2 che scende

accel. a = g(m2-m1)/(m1+m2) = 10*(8-5)/(8+5) = 30/13  di m/sec^2

T = m1*(g+a) = 5*(10+30/13) = 800/13 di N

verifica : T = m2*(g-a) = 8(10-30/13) = 8*100/13 = 800/13 di N

(la tensione è la stessa se la puleggia non ha massa)

c) se m1 = 10 ; m2 = 5 ....con m1 > m2 il sistema si muove con m1 che scende

accel. a = g(m1-m2)/(m1+m2) = 10*(10-5)/(10+5) = 50/15 = 10/13 di m/sec^2

T = m2*(g+a) = 5*(10+10/13) = 800/13 di N

verifica : T = m1*(g-a) = 8(10-10/13) = 8*100/13 = 800/13 di N

(la tensione è la stessa se la puleggia non ha massa)

Grazie infinite