[Risolto] rette di equazione

metti a sistema le equazioni delle 2 rette (mettere a sistema significa che stai cercando quei valori di $x$ e $y$ che soddisfano CONTEMPORANEAMENTE entrambe le equazioni):

$2x+y=0$ e $x+4y-7=0$

dalla prima ricavi $y=-2x$ che sostituisci nella seconda al posto di $y$:

$x+4*(-2x)-7=0$ --> $x-8x-7=0$ --> $-7x-7=0$ --> $x=-1$

ne consegue che 

$y=-2x=(-2)*(-1)=2$

Quindi il punto $P$ a comune (cioè di intersezione) fra le due rette ha coordinate P(-1,2)

SPIEGAZIONE

Per trovare l'intersezione di due rette nel piano, una volta nota la loro equazione, è sufficiente risolvere il sistema con le equazioni delle rette. Difatti risolvere il sistema significa trovare quale punto le rette hanno in comune, cioè il punto in cui si incontrano.

SOLUZIONE

$\begin{cases}2x+y=0\\x+4y-7=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2x\\x+4y-7=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2x\\x+4\cdot(-2x)-7=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2x\\x-8x-7=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2x\\-7x=7\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2x\\x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}y=-2\cdot(-1)\\x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$