Aiuto Esercizio Matematica

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$4,\overline2 = \dfrac{42-4}{9} = \dfrac{38}{9}$;

$1,8 = \dfrac{18}{10} = \dfrac{9}{5}$;

quindi:

$\dfrac{38}{9} : 19 = x : \dfrac{9}{5}$

$x= \dfrac{38}{9}×\dfrac{9}{5} : 19$

$x= \dfrac{38}{1}×\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{19}$

$x= \dfrac{2}{1}×\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{1}$

$x= 2×\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5}$ $(= 0,4)$.

Trasformiamo i decimali in frazioni.

4,2 (con 2 periodico) diventa:

(42 - 4) / 9 = 38/9,

1,8 = 18/10 = 9/5;

38/9 : 19 = x : 9/5; proporzione;

x = [38/9 * 9/5] : 19;

x = 38/5 * 1/19 = 2/5;

infatti:

38/9 : 19 = 38 / 9 * 1/19 = 2/9;

2/5 : 9/5 = 2/5 * 5/9 = 2/9.

Ciao  @tony-terlizzi

Per la proprietà fondamentale delle proporzioni 

il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi 

per cui convertendo tutti i fattori in forma frazionaria

secondo le note regole risulta

x = 4.(2)*1.8/19 = (42-4)/9*9/5*1/19 =

= 38/5 * 1/19 = 2/5

1) per uniformità notazionale sostituire "/" a "÷";
2) moltiplicare membro a membro per 9/5 = 1,8;
3) per praticità sostituire "38/9" a "4.(2)";
4) eseguire le operazioni aritmetiche: x = (9/5)*(38/9)/19 = 2/5 = 0.4