Sono date una circonferenza di diametro AB=2 e la corda BC di lunghezza uguale al lato dell'esagono regolare inscritto nella circonferenza. Considera sulla semicirfonferenza non contenente C il punto D, con AB^D=x. Determina la funzione f(x)= (AD+DC)/AC è rappresenta il grafico relativo.
Discuti graficamente il numero delle intersezioni di f(x) con la retta di equazione y=k-3.
Studia la situazione geometrica corrispondente al massimo valore della funzione.
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Teorema della corda: " la lunghezza di una corda AB di una circonferenza di raggio r è data dal doppio prodotto del raggio per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda. In formule: AB = 2r sinα = 2r sinβ"
Dal disegno:
y = (2·SIN(x) + 2·SIN(x + pi/3))/√3 **
y = 2·SIN(x + pi/6)**
(ripasso metodo angolo aggiunto:
SIN(x + pi/3) = SIN(x)·COS(pi/3) + SIN(pi/3)·COS(x) = SIN(x)·(1/2) + √3/2·COS(x)
Quindi a numeratore di **
2·SIN(x) + 2·(SIN(x)·(1/2) + √3/2·COS(x))= √3·COS(x) + 3·SIN(x)*
Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x)) *
per confronto fra le *:
Α·COS(φ) = 3
Α·SIN(φ) = √3
rapporto:
TAN(φ) = √3/3----> φ = pi/6
Α·COS(pi/6) = 3------> Α = 2·√3
Α·SIN(pi/6) = √3-----> Α = 2·√3
da cui la funzione:**)
Continuerò domani mattina (se mi ricorderò)
Altro punto: (lascio a te i commenti!)
La situazione di y max si ha per: x + pi/6 = pi/2-----> x = pi/3
(cioè 60°)
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Genius II
