Una applicazione della scomposizione in fattori primi è quella che permette di riconoscere se un numero è divisibile per un altro.

ESEMPIO

60 e 45 sono divisibili per 15 perché entrambi contengono i fattori di 15.

Possiamo quindi affermare che;

REGOLA

Un numero è divisibile per un altro se, scomposti entrambi in fattori primi, nel primo vi sono almeno tutti i fattori del secondo con esponente maggiore o uguale.

Questa regola è detta criterio generale di divisibilità.

ESEMPIO

Ad esempio, verifichiamo se il numero 8568 è divisibile per 612 senza eseguire la divisione.

Scomponendo in fattori primi abbiamo:

Il primo numero contiene tutti i fattori del secondo con esponente uguale o maggiore; quindi 8568 è divisibile per 612 e si ha:

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