REGOLA
Un numero è divisibile per un altro se, scomposti entrambi in fattori primi, nel primo vi sono almeno tutti i fattori del secondo con esponente maggiore o uguale.
Questa regola è detta criterio generale di divisibilità.
Una applicazione della scomposizione in fattori primi è quella che permette di riconoscere se un numero è divisibile per un altro.
Il primo passaggio consiste nella scomposizione in fattori primi dei numeri che si prendono in considerazione.
Un volta eseguita la scomposizione, si osservano i fattori: si può affermare che i due numeri sono divisibili se nella scomposizione in fattori primi del dividendo (primo numero) si trovano tutti i fattori primi del divisore (secondo numero), con esponente maggiore o uguale.
Infine, dividendo i fattori corrispondenti del dividendo e del divisore, è possibile ottenere il quoziente della divisione, applicando le proprietà delle potenze
ESEMPIO
60 e 45 sono divisibili per 15 perché entrambi contengono i fattori di 15.
ESEMPIO
Ad esempio, verifichiamo se il numero 8568 è divisibile per 612 senza eseguire la divisione.
Scomponendo in fattori primi abbiamo:
$$8568=2^3\times 3^2 \times 7 \times 17$$
$$612=2^2\times 3^2 \times 17$$
Il primo numero contiene tutti i fattori del secondo con esponente uguale o maggiore; quindi 8568 è divisibile per 612 e si ha:
Ricapitolando
Un numero è DIVISIBILE per un altro quando, SCOMPONENDO entrambi in FATTORI PRIMI, il PRIMO numero CONTIENE TUTTI I FATTORI PRIMI presenti nel secondo con ESPONENTI MAGGIORI o UGUALI.
INDICE
- Criteri di divisibilità
- Numeri primi
- Scomposizione in fattori primi
- Criterio generale di divisibilità
- Massimo Comune Divisore (M.C.D.)
- Minimo comune multiplo (m.c.m.)